Finite Group Databasebeta

← #278443

Subgroups — #278443

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24770C211yesmaximal, characteristic
3#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#472—21no—
18C2×#471—21no—
19#3039C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C8×#41C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2906C2211yescharacteristic
28#2064—21no—
29#2063—21no—
30#2046—21no—
31#2045—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1907—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1701—21no—
41#1701—21no—
42#1701—21no—
43#1701—21no—
44#1682—21no—
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1681—21no—
48#1588—21no—
49#1586—21no—
50#1583—21no—
51#1581—21no—
52#1570—21no—
53#1570—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1567C2211yescharacteristic
57#1566—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60C2×#334—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#472—44no—
92#471—44no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#461—21no—
96#461—21no—
97#461—21no—
98#461—21no—
99#461—41no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107C8×Q8D411yescharacteristic
108C8×Q8D411yescharacteristic
109#442—21no—
110#440—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×D8—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4D411yescharacteristic
120C8×D4D411yescharacteristic
121#431—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#428D411yescharacteristic
127#424—21no—
128#424—21no—
129#424—41no—
130#424—41no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#419—21no—
143#418—21no—
144#418D411yescharacteristic
145#417D411yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#334D411yescharacteristic
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—41no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—22no—
204AGL(1,ℤ/8)—22no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—81no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—82no—
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8#4111yescharacteristic
244C22×C8#4111yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4#4111yescharacteristic
263#117—21no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#108—42no—
272#108—42no—
273#107—21no—
274#106—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—21no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#101—42no—
317#101—81no—
318#100—42no—
319#100—42no—
320#100—42no—
321#100—81no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C24—21no—
339C24—41no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
343#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8#12111yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—161no—
371C2×D4#12111yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384Q16—82no—
385SD16—42no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390D8—42no—
391D8—82no—
392D8—82no—
393D8—82no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—82no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C2×C8#12111yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—161no—
471C23—161no—
472C23#54711yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8#46912yes—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—21no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4#46912yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4#54811yescharacteristic
520C2×C4#55311yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—321no—
557C22—321no—
558C22#241611yescharacteristic
559C22#334511yescharacteristic
560C22#334511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4C2×#46911yescharacteristic
570C4#306011yescharacteristic
571C4#306711yescharacteristic
572C4#306811yescharacteristic
573C4#326511yescharacteristic
574C4#326511yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—161no—
579C2—321no—
580C2#2477411yescharacteristic
581C2#2478211yescharacteristic
582C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24771C2semidirect
3. #19276C2semidirect
4. C2×#1701C2semidirect
5. #17871C2semidirect
6. #17826C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #10441C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9173C2semidirect
14. #9171C2semidirect
15. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247712
#247702
#192762
C2×#17012
#178712
#178262
#106082
#106072
#104452
#104412
#98042
#96262
#91732
#91712
#86182