Finite Group Databasebeta

← #278445

Subgroups — #278445

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24670C211yesmaximal, characteristic
3#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#3039C2211yescharacteristic
18#3038C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2052—21no—
27#2051—21no—
28#2019—21no—
29#2018—21no—
30#1978—21no—
31#1977—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1930—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1701—21no—
41#1701—21no—
42#1701—21no—
43#1701—21no—
44#1682—21no—
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1681—21no—
48#1588—21no—
49#1586—21no—
50#1583—21no—
51#1581—21no—
52#1572—21no—
53#1572—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1571C2211yescharacteristic
56#1568—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1564—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×M16—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#462—21no—
90#462—21no—
91#461—21no—
92#461—21no—
93#461—21no—
94#461—21no—
95#461—41no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103C8×Q8D411yescharacteristic
104C8×Q8D411yescharacteristic
105#442—21no—
106#440—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×D8—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4D411yescharacteristic
116C8×D4D411yescharacteristic
117#433—41no—
118#433—41no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128#428D411yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#419—21no—
137#418—21no—
138#418D411yescharacteristic
139#417D411yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151#408—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199#137—81no—
200#137—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—41no—
202AGL(1,ℤ/8)—41no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—81no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—81no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—82no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C22×C8#4111yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×Q8#4111yescharacteristic
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4#4111yescharacteristic
253#117—21no—
254#117C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#108—81no—
262#108—81no—
263#107—21no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#103—21no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#101—42no—
303#101—81no—
304#100—42no—
305#100—81no—
306#100—81no—
307#100—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C24—21no—
333C24—41no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378Q16—82no—
379SD16—42no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384D8—42no—
385D8—82no—
386D8—82no—
387D8—82no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23#54711yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#53711yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#54811yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—321no—
547C22—321no—
548C22#241611yescharacteristic
549C22#334711yescharacteristic
550C22#334711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4#305411yescharacteristic
560C4#305811yescharacteristic
561C4#306711yescharacteristic
562C4#306811yescharacteristic
563C4#326811yescharacteristic
564C4#326811yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—321no—
570C2#2477411yescharacteristic
571C2#2478411yescharacteristic
572C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24670C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24671C2semidirect
3. #19276C2semidirect
4. C2×#1701C2semidirect
5. #17871C2semidirect
6. #17827C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10444C2semidirect
10. #10440C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #9172C2semidirect
15. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246712
#246702
#192762
C2×#17012
#178712
#178272
#106042
#106032
#104442
#104402
#98042
#96262
#91742
#91722
#86182