Finite Group Databasebeta

← #278446

Subgroups — #278446

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24721C211yesmaximal, characteristic
2#24720C211yesmaximal, characteristic
3#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17871C211yesmaximal, characteristic
6#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2078—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1952—21no—
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1931—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1703—21no—
41#1703—21no—
42#1703—21no—
43#1703—21no—
44#1684—21no—
45#1684—21no—
46#1683—21no—
47#1683—21no—
48#1588—21no—
49#1586—21no—
50#1583—21no—
51#1581—21no—
52#1572—21no—
53#1572—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1571C2211yescharacteristic
56#1568—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1564—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#477—21no—
86#477—21no—
87#476—21no—
88#476—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#476—41no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—41no—
99C8×Q8D411yescharacteristic
100C8×Q8D411yescharacteristic
101#442—21no—
102#440—21no—
103C4×SD16—21no—
104C4×D8—21no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D411yescharacteristic
112C8×D4D411yescharacteristic
113#433—41no—
114#433—41no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428D411yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#418D411yescharacteristic
137#417—21no—
138#417—21no—
139#417D411yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—41no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—41no—
198AGL(1,ℤ/8)—41no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×Q8#4111yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4C2×D411yescharacteristic
234C4×D4#4111yescharacteristic
235#117—21no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—42no—
246#108—42no—
247#107—21no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#106—21no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#103—21no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#102—21no—
286#102—21no—
287#102—21no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#100—42no—
295#100—42no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—21no—
307#97—41no—
308#97—41no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C24—21no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—161no—
332C2×Q8#12111yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4#12111yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354SD16—42no—
355D8—42no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—82no—
369M16—82no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4#12111yescharacteristic
410C4⋊C4#12111yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23#54711yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—161no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4#53711yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#54811yescharacteristic
470C2×C4#55311yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#241611yescharacteristic
504C22#334911yescharacteristic
505C22#334911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#305411yescharacteristic
516C4#305911yescharacteristic
517C4#306711yescharacteristic
518C4#306811yescharacteristic
519C4#326911yescharacteristic
520C4#326911yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—81no—
524C2—161no—
525C2#2477411yescharacteristic
526C2#2478511yescharacteristic
527C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19277C2semidirect
4. C2×#1703C2semidirect
6. #17827C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10449C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9170C2semidirect
14. #9168C2semidirect
15. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247212
#247202
#192772
C2×#17032
#178712
#178272
#106062
#106052
#104532
#104492
#98032
#96262
#91702
#91682
#86182