Finite Group Databasebeta

← #278452

Subgroups — #278452

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24858C211yesmaximal, characteristic
2#24857C211yesmaximal, characteristic
3#19277C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17872C211yesmaximal, characteristic
6#17826C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9169C211yesmaximal, characteristic
14#9167C211yesmaximal, characteristic
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24#2906C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2089—21no—
28#2064—21no—
29#2064—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1908—21no—
35#1908—21no—
36#1816—21no—
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1704—21no—
41#1704—21no—
42#1704—21no—
43#1704—21no—
44#1684—21no—
45#1684—21no—
46#1683—21no—
47#1683—21no—
48#1587—21no—
49#1585—21no—
50#1584—21no—
51#1582—21no—
52#1570—21no—
53#1570—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1567C2211yescharacteristic
57#1566—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60C2×#334—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#477—21no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475—41no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8D411yescharacteristic
105C8×Q8D411yescharacteristic
106#441—21no—
107#440—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4D411yescharacteristic
113C8×D4D411yescharacteristic
114#431—21no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428D411yescharacteristic
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126#424—41no—
127#424—41no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#419D411yescharacteristic
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417D411yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—41no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196#137—22no—
197#137—22no—
198C2×Q16—21no—
199C2×SD16—21no—
200#131—42no—
201#131—42no—
202#131—81no—
203#131—81no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8#4111yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238C4×D4#4111yescharacteristic
239#117—21no—
240#117C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—81no—
251#108—81no—
252#107—21no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#106—21no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#102—21no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#101—81no—
306#101—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311#97—21no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41#13712yes—
326#41#13712yes—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—161no—
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4#12111yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353Q16—42no—
354SD16—42no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—82no—
368M16—82no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C4⋊C4#12111yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—21no—
427C23#54711yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438Q8#47012yes—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—21no—
442D4#47012yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4#53711yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4#54811yescharacteristic
468C2×C4#55311yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22#241611yescharacteristic
497C22#334411yescharacteristic
498C22#334411yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4C2×#47011yescharacteristic
510C4#306011yescharacteristic
511C4#306711yescharacteristic
512C4#306911yescharacteristic
513C4#326611yescharacteristic
514C4#326611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2#2477511yescharacteristic
519C2#2478311yescharacteristic
520C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1704C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10609C2semidirect
9. #10454C2semidirect
10. #10450C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9626C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248582
#248572
#192772
C2×#17042
#178722
#178262
#106102
#106092
#104542
#104502
#98032
#96262
#91692
#91672
#86192