Finite Group Databasebeta

← #278453

Subgroups — #278453

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24673C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19276C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic
14#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#3039C2211yescharacteristic
18#3038C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2052—21no—
27#2051—21no—
28#2020—21no—
29#2019—21no—
30#1979—21no—
31#1977—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1930—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1702—21no—
41#1702—21no—
42#1702—21no—
43#1702—21no—
44#1682—21no—
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1681—21no—
48#1587—21no—
49#1585—21no—
50#1584—21no—
51#1582—21no—
52#1572—21no—
53#1572—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1571C2211yescharacteristic
56#1568—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1564—21no—
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137D411yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#462—21no—
89#462—21no—
90#462—21no—
91#462—21no—
92#462—41no—
93#461—21no—
94#461—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—41no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106C8×Q8D411yescharacteristic
107C8×Q8D411yescharacteristic
108#441—21no—
109#440—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4D411yescharacteristic
115C8×D4D411yescharacteristic
116#433—41no—
117#433—41no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127#428D411yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#419—21no—
137#419D411yescharacteristic
138#418—21no—
139#417D411yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151#408—21no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198#137—41no—
199#137—41no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×Q8#4111yescharacteristic
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248C4×D4#4111yescharacteristic
249#117—21no—
250#117C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#108—81no—
259#108—81no—
260#107—21no—
261#106—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—21no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#101—42no—
302#101—81no—
303#101—81no—
304#101—81no—
305#100—42no—
306#100—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—21no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318#97—41no—
319#97—41no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C24—41no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8#12111yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373Q16—42no—
374Q16—82no—
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377SD16—42no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382D8—82no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23#54711yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54811yescharacteristic
500C2×C4#55311yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—321no—
532C22—321no—
533C22#241611yescharacteristic
534C22#334711yescharacteristic
535C22#334711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4#305411yescharacteristic
546C4#305811yescharacteristic
547C4#306711yescharacteristic
548C4#306911yescharacteristic
549C4#326811yescharacteristic
550C4#326811yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—321no—
555C2#2477511yescharacteristic
556C2#2478411yescharacteristic
557C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
4. C2×#1702C2semidirect
5. #17872C2semidirect
6. #17827C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10446C2semidirect
10. #10442C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9626C2semidirect
14. #9172C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246732
#246722
#192762
C2×#17022
#178722
#178272
#106042
#106032
#104462
#104422
#98042
#96262
#91742
#91722
#86192