Finite Group Databasebeta

← #278455

Subgroups — #278455

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24723C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic
3#19275C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17872C211yesmaximal, characteristic
6#17829C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic
14#9168C211yesmaximal, characteristic
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19#3039C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2052—21no—
28#2052—21no—
29#2020—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1979—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1930—21no—
37#1930—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1700—21no—
41#1700—21no—
42#1700—21no—
43#1700—21no—
44#1680—21no—
45#1680—21no—
46#1679—21no—
47#1679—21no—
48#1587—21no—
49#1585—21no—
50#1584—21no—
51#1582—21no—
52#1572—21no—
53#1572—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1568—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1564—21no—
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137D411yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#477—21no—
87#476—21no—
88#475—21no—
89#475—21no—
90#475—21no—
91#475—41no—
92#474—21no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#462—21no—
96#462—21no—
97#462—41no—
98#461—21no—
99#461—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8D411yescharacteristic
105C8×Q8D411yescharacteristic
106#441—21no—
107#440—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4D411yescharacteristic
113C8×D4D411yescharacteristic
114#433—41no—
115#433—41no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125#428—21no—
126#428D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#419—21no—
137#419D411yescharacteristic
138#417—21no—
139#417D411yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335D411yescharacteristic
166#335D411yescharacteristic
167#335D411yescharacteristic
168#335D411yescharacteristic
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#333—41no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196#137—41no—
197#137—41no—
198#137—81no—
199#137—81no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8#4111yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238C4×D4#4111yescharacteristic
239#117—21no—
240#117C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—42no—
251#108—81no—
252#107—21no—
253#107—41no—
254#106—21no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#102—21no—
296#102—41no—
297#101—42no—
298#101—42no—
299#101—81no—
300#101—81no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4#12111yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358Q16—42no—
359Q16—82no—
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362SD16—42no—
363SD16—82no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4#12111yescharacteristic
418C4⋊C4#12111yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C23—21no—
432C23#54711yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—21no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—161no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4#53711yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4#55311yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22#241611yescharacteristic
505C22#334811yescharacteristic
506C22#335011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#305411yescharacteristic
518C4#305711yescharacteristic
519C4#306711yescharacteristic
520C4#306911yescharacteristic
521C4#326711yescharacteristic
522C4#327111yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2#2477511yescharacteristic
527C2#2478611yescharacteristic
528C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1700C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10608C2semidirect
9. #10450C2semidirect
10. #10447C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9625C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247232
#246722
#192752
C2×#17002
#178722
#178292
#106102
#106082
#104502
#104472
#98092
#96252
#91722
#91682
#86192