Finite Group Databasebeta

← #278456

Subgroups — #278456

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic
3#19274C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic
14#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2052—21no—
28#2051—21no—
29#2019—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1977—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1952—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1930—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1698—21no—
41#1698—21no—
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1678—21no—
45#1678—21no—
46#1677—21no—
47#1677—21no—
48#1587—21no—
49#1585—21no—
50#1584—21no—
51#1582—21no—
52#1572—21no—
53#1572—21no—
54#1570C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1568—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1564—21no—
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#486—21no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#477—21no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—41no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#460—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#460—41no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8D411yescharacteristic
105C8×Q8D411yescharacteristic
106#441—21no—
107#440—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4D411yescharacteristic
113C8×D4D411yescharacteristic
114#433—41no—
115#433—41no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125#428—21no—
126#428D411yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#419D411yescharacteristic
137#418—21no—
138#417—21no—
139#417D411yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335D411yescharacteristic
166#335D411yescharacteristic
167#335D411yescharacteristic
168#335D411yescharacteristic
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198#137—41no—
199#137—41no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—41no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8#4111yescharacteristic
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240C4×D4#4111yescharacteristic
241#117—21no—
242#117C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—42no—
251#108—81no—
252#107—21no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#106—21no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#102—21no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#101—42no—
298#101—81no—
299#100—42no—
300#100—81no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C24—41no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—161no—
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—161no—
354C2×D4#12111yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364Q16—42no—
365SD16—42no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369D8—82no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4#12111yescharacteristic
420C4⋊C4#12111yescharacteristic
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23#54711yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—161no—
447Q8—161no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4#53711yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#54811yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—321no—
516C22—321no—
517C22#241611yescharacteristic
518C22#334811yescharacteristic
519C22#335011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4#305411yescharacteristic
530C4#305711yescharacteristic
531C4#306711yescharacteristic
532C4#306911yescharacteristic
533C4#326711yescharacteristic
534C4#327111yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—321no—
539C2#2477511yescharacteristic
540C2#2478611yescharacteristic
541C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24722C2semidirect
4. C2×#1698C2semidirect
5. #17872C2semidirect
6. #17829C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10454C2semidirect
10. #10443C2semidirect
11. #9812C2semidirect
12. #9625C2semidirect
14. #9170C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247222
#246732
#192742
C2×#16982
#178722
#178292
#106092
#106072
#104542
#104432
#98122
#96252
#91742
#91702
#86192