Finite Group Databasebeta

← #278460

Subgroups — #278460

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24770C211yesmaximal, characteristic
2#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#472—21no—
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2965C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2063—21no—
29#2051—21no—
30#2045—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1952—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1907—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1686—21no—
41#1686—21no—
42#1685—21no—
43#1685—21no—
44#1665—21no—
45#1665—21no—
46#1665—21no—
47#1665—21no—
48#1586—21no—
49#1585—21no—
50#1582—21no—
51#1581—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×#131—21no—
81C23×C8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#472—44no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#446D411yescharacteristic
106#446D411yescharacteristic
107#442—21no—
108#440—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×D8—21no—
111#436D411yescharacteristic
112#436D411yescharacteristic
113#435—21no—
114#435—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119#433—41no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127#428—21no—
128#428D411yescharacteristic
129C2×#107—21no—
130#424—21no—
131#424—41no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#418—21no—
142#418D411yescharacteristic
143#417—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#408—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—22no—
201AGL(1,ℤ/8)—41no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—81no—
218#131—42no—
219#131—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—82no—
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C22×C8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8#4111yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255C4×D4#4111yescharacteristic
256#117—21no—
257#117C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#108—42no—
265#108—42no—
266#107—21no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#106—21no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295#103—21no—
296#103—41no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#100—42no—
308#100—42no—
309#100—42no—
310#100—81no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C24—21no—
332C24—41no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8#12111yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375SD16—42no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381D8—42no—
382D8—82no—
383D8—82no—
384D8—82no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—42no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—81no—
399M16—82no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8#12111yescharacteristic
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—161no—
460C23—161no—
461C23#54711yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467D4—22no—
468D4—21no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4#53711yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54811yescharacteristic
507C2×C4#55311yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8#47212yescomplemented
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—321no—
544C22—321no—
545C22#241611yescharacteristic
546C22#334311yescharacteristic
547C22#335011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4#305511yescharacteristic
557C4#306311yescharacteristic
558C4C2×#47211yescharacteristic
559C4#306811yescharacteristic
560C4#326511yescharacteristic
561C4#326911yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—81no—
565C2—82no—
566C2—321no—
567C2#2477011yescharacteristic
568C2#2478911yescharacteristic
569C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24720C2semidirect
3. #19291C2semidirect
4. C2×#1665C2semidirect
5. #17869C2semidirect
6. #17830C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #10440C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #9167C2semidirect
15. #8616C2semidirect
529. C8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247702
#247202
#192912
C2×#16652
#178692
#178302
#106072
#106062
#104482
#104402
#98052
#96262
#91742
#91672
#86162