Finite Group Databasebeta

← #278466

Subgroups — #278466

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24856C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic
3#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17869C211yesmaximal, characteristic
6#17832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2079—21no—
28#2063—21no—
29#2051—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1951—21no—
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1931—21no—
36#1907—21no—
37#1815—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1696—21no—
41#1696—21no—
42#1695—21no—
43#1695—21no—
44#1675—21no—
45#1675—21no—
46#1675—21no—
47#1675—21no—
48#1586—21no—
49#1585—21no—
50#1582—21no—
51#1581—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C23×C8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#477—21no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#446D411yescharacteristic
101#446D411yescharacteristic
102#442—21no—
103#440—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×D8—21no—
106#436D411yescharacteristic
107#436D411yescharacteristic
108#435—21no—
109#435—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114#433—41no—
115#432—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124#428D411yescharacteristic
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129#424—21no—
130#424—41no—
131#423—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#418D411yescharacteristic
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148#408—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#405—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335D411yescharacteristic
166#335D411yescharacteristic
167#335D411yescharacteristic
168#335D411yescharacteristic
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—41no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—22no—
198AGL(1,ℤ/8)—41no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—21no—
201#131—42no—
202#131—81no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—82no—
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×Q8#4111yescharacteristic
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238C4×D4#4111yescharacteristic
239#117—21no—
240#117C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#108—42no—
250#108—81no—
251#107—21no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#106—21no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#100—42no—
301#100—81no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—41no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C24—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—161no—
332C2×Q8—161no—
333C2×Q8#12111yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4#12111yescharacteristic
341C2×D4#13712yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355SD16—42no—
356D8—42no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—42no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—81no—
371M16—82no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C4⋊C4#12111yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23#54711yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—21no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438Q8—161no—
439D4—22no—
440D4—21no—
441D4—22no—
442D4—21no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#54811yescharacteristic
472C2×C4#55311yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#47112yes—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22#241611yescharacteristic
506C22#334411yescharacteristic
507C22#334911yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#305611yescharacteristic
518C4#306311yescharacteristic
519C4C2×#47111yescharacteristic
520C4#306911yescharacteristic
521C4#326711yescharacteristic
522C4#327011yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2—82no—
527C2#2477111yescharacteristic
528C2#2479111yescharacteristic
529C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19297C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
6. #17832C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10452C2semidirect
11. #9810C2semidirect
12. #9625C2semidirect
13. #9170C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248562
#247212
#192972
C2×#16752
#178692
#178322
#106092
#106052
#104532
#104522
#98102
#96252
#91702
#91692
#86142