Finite Group Databasebeta

← #278467

Subgroups — #278467

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24857C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic
3#19295C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17870C211yesmaximal, characteristic
6#17830C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9171C211yesmaximal, characteristic
14#9170C211yesmaximal, characteristic
15#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19#3039C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2064—21no—
28#2052—21no—
29#2020—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1979—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1930—21no—
36#1908—21no—
37#1816—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1692—21no—
41#1692—21no—
42#1691—21no—
43#1691—21no—
44#1672—21no—
45#1672—21no—
46#1672—21no—
47#1672—21no—
48#1588—21no—
49#1587—21no—
50#1584—21no—
51#1583—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137D411yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—41no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#462—21no—
95#462—21no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#462—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#446D411yescharacteristic
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107#441—21no—
108#440—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16—21no—
111#436D411yescharacteristic
112#436D411yescharacteristic
113#435—21no—
114#435—21no—
115#433—41no—
116#432—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123#428—21no—
124#428D411yescharacteristic
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#424—21no—
129#424—41no—
130#423—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#419—21no—
141#419D411yescharacteristic
142#417—21no—
143#417D411yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150#408—21no—
151#405—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196#137—22no—
197#137—41no—
198#137—81no—
199#137—81no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208#131—42no—
209#131—81no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×Q8#4111yescharacteristic
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242C4×D4#4111yescharacteristic
243#117—21no—
244#117C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—81no—
255#108—81no—
256#107—21no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#102—21no—
302#102—41no—
303#101—42no—
304#101—81no—
305#101—81no—
306#101—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—161no—
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×Q8#13712yes—
347C2×D4—21no—
348C2×D4#12111yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359Q16—42no—
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362Q16—82no—
363SD16—42no—
364SD16—82no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—42no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—81no—
379M16—82no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4#12111yescharacteristic
421C4⋊C4#12111yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—21no—
435C23#54711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—161no—
447Q8—161no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54811yescharacteristic
478C2×C4#55311yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8#47312yes—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#241611yescharacteristic
507C22#334611yescharacteristic
508C22#334811yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#305611yescharacteristic
520C4#306211yescharacteristic
521C4C2×#47311yescharacteristic
522C4#306911yescharacteristic
523C4#326611yescharacteristic
524C4#326811yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2#2477211yescharacteristic
529C2#2478811yescharacteristic
530C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1672C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10455C2semidirect
10. #10447C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9626C2semidirect
15. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248572
#246722
#192952
C2×#16722
#178702
#178302
#106092
#106042
#104552
#104472
#98062
#96262
#91712
#91702
#86172