Finite Group Databasebeta

← #278469

Subgroups — #278469

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24772C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic
3#19296C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17870C211yesmaximal, characteristic
6#17832C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic
14#9171C211yesmaximal, characteristic
15#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#473—21no—
18#3039C2211yescharacteristic
19#3039C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22#2965C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2064—21no—
28#2052—21no—
29#2047—21no—
30#2020—21no—
31#1979—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1930—21no—
37#1908—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1694—21no—
41#1694—21no—
42#1693—21no—
43#1693—21no—
44#1674—21no—
45#1674—21no—
46#1674—21no—
47#1674—21no—
48#1588—21no—
49#1587—21no—
50#1584—21no—
51#1583—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137D411yescharacteristic
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#473—44no—
90#462—21no—
91#462—21no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#462—21no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#462—41no—
99#462—41no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#446D411yescharacteristic
105#446D411yescharacteristic
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110#441—21no—
111#440—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16—21no—
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#435—21no—
117#435—21no—
118#433—41no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#428D411yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129#424—21no—
130#424—41no—
131#423—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#419—21no—
142#419—21no—
143#419D411yescharacteristic
144#417D411yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335D411yescharacteristic
167#335D411yescharacteristic
168#335D411yescharacteristic
169#335D411yescharacteristic
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186#332—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197#137—22no—
198#137—41no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—81no—
202#137—81no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×Q16—81no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217#131—42no—
218#131—81no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8#4111yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251C4×D4#4111yescharacteristic
252#117—21no—
253#117C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108—42no—
264#108—81no—
265#107—21no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#106—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—21no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—21no—
308#101—42no—
309#101—42no—
310#101—42no—
311#101—81no—
312#101—81no—
313#101—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—41no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8#12111yescharacteristic
356C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4#12111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369Q16—42no—
370Q16—82no—
371Q16—82no—
372Q16—82no—
373Q16—82no—
374Q16—82no—
375Q16—82no—
376SD16—42no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—42no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—81no—
393M16—82no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—21no—
449C23#54711yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4#53711yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54811yescharacteristic
495C2×C4#55311yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8#47312yescomplemented
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22#241611yescharacteristic
524C22#334511yescharacteristic
525C22#334711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#305511yescharacteristic
537C4#306211yescharacteristic
538C4C2×#47311yescharacteristic
539C4#306911yescharacteristic
540C4#326411yescharacteristic
541C4#327111yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2#2477211yescharacteristic
546C2#2479011yescharacteristic
547C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1674C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10447C2semidirect
10. #10446C2semidirect
11. #9808C2semidirect
12. #9625C2semidirect
15. #8615C2semidirect
517. C8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247722
#246722
#192962
C2×#16742
#178702
#178322
#106082
#106042
#104472
#104462
#98082
#96252
#91722
#91712
#86152