Finite Group Databasebeta

← #278471

Subgroups — #278471

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic
3#19291C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic
14#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2064—21no—
28#2051—21no—
29#2019—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1977—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1931—21no—
36#1908—21no—
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1686—21no—
41#1686—21no—
42#1685—21no—
43#1685—21no—
44#1666—21no—
45#1666—21no—
46#1666—21no—
47#1666—21no—
48#1588—21no—
49#1587—21no—
50#1584—21no—
51#1583—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—41no—
95#474—21no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#460—41no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#446D411yescharacteristic
104#446D411yescharacteristic
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109#441—21no—
110#440—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16—21no—
113#436D411yescharacteristic
114#436D411yescharacteristic
115#435—21no—
116#435—21no—
117#433—41no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125#428—21no—
126#428D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128#424—21no—
129#424—41no—
130#423—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#419D411yescharacteristic
141#418—21no—
142#417—21no—
143#417D411yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151#405—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—41no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198#137—22no—
199#137—41no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—41no—
216#131—42no—
217#131—81no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×Q8#4111yescharacteristic
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250C4×D4#4111yescharacteristic
251#117—21no—
252#117C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108—81no—
261#108—81no—
262#107—21no—
263#107—41no—
264#106—21no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#103—21no—
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#101—81no—
306#101—81no—
307#100—42no—
308#100—81no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—41no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C24—41no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×Q8#13712yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—161no—
359C2×D4#12111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369Q16—42no—
370SD16—42no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378D8—82no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—42no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—81no—
393M16—82no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23#54711yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—161no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4#54811yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57611yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8#47112yes—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—321no—
528C22—321no—
529C22#241611yescharacteristic
530C22#334611yescharacteristic
531C22#334811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4#305611yescharacteristic
542C4#306211yescharacteristic
543C4C2×#47111yescharacteristic
544C4#306811yescharacteristic
545C4#326611yescharacteristic
546C4#326811yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—81no—
550C2—321no—
551C2#2477311yescharacteristic
552C2#2478811yescharacteristic
553C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24858C2semidirect
4. C2×#1666C2semidirect
5. #17870C2semidirect
6. #17830C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10451C2semidirect
10. #10443C2semidirect
11. #9805C2semidirect
12. #9626C2semidirect
14. #9168C2semidirect
15. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248582
#246732
#192912
C2×#16662
#178702
#178302
#106102
#106032
#104512
#104432
#98052
#96262
#91732
#91682
#86172