Finite Group Databasebeta

← #278473

Subgroups — #278473

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19292C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3038C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2965C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2063—21no—
28#2051—21no—
29#2046—21no—
30#2019—21no—
31#1977—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1907—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1688—21no—
41#1688—21no—
42#1687—21no—
43#1687—21no—
44#1668—21no—
45#1668—21no—
46#1668—21no—
47#1668—21no—
48#1588—21no—
49#1587—21no—
50#1584—21no—
51#1583—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1566C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#471—44no—
92#460—21no—
93#460—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#460—41no—
101#460—41no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#446D411yescharacteristic
107#446D411yescharacteristic
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112#441—21no—
113#440—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16—21no—
116#436D411yescharacteristic
117#436D411yescharacteristic
118#435—21no—
119#435—21no—
120#433—41no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128#428D411yescharacteristic
129#424—21no—
130#424—41no—
131#423—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#419D411yescharacteristic
142#418—21no—
143#418—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335D411yescharacteristic
167#335D411yescharacteristic
168#335D411yescharacteristic
169#335D411yescharacteristic
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201#137—22no—
202#137—41no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207C2×Q16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—82no—
226C2×D8—82no—
227#131—42no—
228#131—81no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8#4111yescharacteristic
243C22×C8#4111yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8#4111yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4#4111yescharacteristic
262#117—21no—
263#117C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—42no—
270#108—81no—
271#107—21no—
272#106—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—21no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#102—21no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#101—42no—
311#101—81no—
312#100—42no—
313#100—42no—
314#100—81no—
315#100—81no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C24—41no—
337C24—41no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8#12111yescharacteristic
348C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—161no—
375C2×D4—161no—
376C2×D4#12111yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385Q16—42no—
386SD16—42no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393D8—82no—
394D8—82no—
395D8—82no—
396D8—82no—
397D8—82no—
398D8—82no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—42no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—81no—
413M16—82no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C2×C8#12111yescharacteristic
439C2×C8#12111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4#12111yescharacteristic
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23—161no—
471C23#54711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54811yescharacteristic
521C2×C4#55311yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8#47112yescomplemented
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—321no—
556C22—321no—
557C22—321no—
558C22—321no—
559C22#241611yescharacteristic
560C22#334511yescharacteristic
561C22#334711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4#305511yescharacteristic
571C4#306211yescharacteristic
572C4C2×#47111yescharacteristic
573C4#306811yescharacteristic
574C4#326411yescharacteristic
575C4#327111yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—81no—
579C2—321no—
580C2—321no—
581C2#2477311yescharacteristic
582C2#2479011yescharacteristic
583C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19292C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24773C2semidirect
2. #24673C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. #17870C2semidirect
6. #17832C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10443C2semidirect
10. #10442C2semidirect
11. #9811C2semidirect
12. #9625C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #9173C2semidirect
15. #8615C2semidirect
543. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247732
#246732
#192922
C2×#16682
#178702
#178322
#106072
#106032
#104432
#104422
#98112
#96252
#91742
#91732
#86152