Finite Group Databasebeta

← #278475

Subgroups — #278475

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24670C211yesmaximal, characteristic
3#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2063—21no—
28#2051—21no—
29#2018—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1978—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1931—21no—
36#1907—21no—
37#1815—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1698—21no—
41#1698—21no—
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1677—21no—
45#1677—21no—
46#1677—21no—
47#1677—21no—
48#1586—21no—
49#1585—21no—
50#1582—21no—
51#1581—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C2×#131—21no—
79C23×C8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—41no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#459—21no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—41no—
102#446D411yescharacteristic
103#446D411yescharacteristic
104#442—21no—
105#440—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×D8—21no—
108#436D411yescharacteristic
109#436D411yescharacteristic
110#435—21no—
111#435—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116#433—41no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124#428—21no—
125#428D411yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127#424—21no—
128#424—41no—
129#423—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#418—21no—
139#418D411yescharacteristic
140#417—21no—
141#417D411yescharacteristic
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—22no—
200AGL(1,ℤ/8)—41no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211#131—42no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—82no—
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×Q8#4111yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248C4×D4#4111yescharacteristic
249#117—21no—
250#117C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—81no—
258#108—81no—
259#107—21no—
260#107—41no—
261#106—21no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—41no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#100—42no—
305#100—81no—
306#100—81no—
307#100—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C24—21no—
329C24—41no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—161no—
337C2×Q8#12111yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4#12111yescharacteristic
358C2×D4#13712yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371SD16—42no—
372SD16—82no—
373D8—42no—
374D8—82no—
375D8—82no—
376D8—82no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—42no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—81no—
391M16—82no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—161no—
452C23—161no—
453C23#54711yescharacteristic
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—161no—
457Q8—161no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—22no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54811yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—321no—
535C22—321no—
536C22#241611yescharacteristic
537C22#334611yescharacteristic
538C22#334811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4#305611yescharacteristic
548C4#306211yescharacteristic
549C4#306711yescharacteristic
550C4#306811yescharacteristic
551C4#326611yescharacteristic
552C4#326811yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—81no—
556C2—82no—
557C2—321no—
558C2#2477411yescharacteristic
559C2#2478811yescharacteristic
560C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24670C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24856C2semidirect
3. #19299C2semidirect
4. C2×#1677C2semidirect
5. #17869C2semidirect
6. #17830C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10441C2semidirect
11. #9812C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9173C2semidirect
14. #9170C2semidirect
15. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248562
#246702
#192992
C2×#16772
#178692
#178302
#106092
#106032
#104532
#104412
#98122
#96262
#91732
#91702
#86162