Finite Group Databasebeta

← #278478

Subgroups — #278478

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24855C211yesmaximal, characteristic
2#24671C211yesmaximal, characteristic
3#19300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17869C211yesmaximal, characteristic
6#17830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#3039C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2063—21no—
28#2052—21no—
29#2019—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1977—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1930—21no—
36#1907—21no—
37#1816—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1700—21no—
41#1700—21no—
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1679—21no—
45#1679—21no—
46#1679—21no—
47#1679—21no—
48#1586—21no—
49#1585—21no—
50#1582—21no—
51#1581—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79C23×C8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#462—21no—
96#462—21no—
97#461—21no—
98#461—21no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#461—41no—
102#446D411yescharacteristic
103#446D411yescharacteristic
104#442—21no—
105#440—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×D8—21no—
108#436D411yescharacteristic
109#436D411yescharacteristic
110#435—21no—
111#435—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116#433—41no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124#428—21no—
125#428D411yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127#424—21no—
128#424—41no—
129#423—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#419—21no—
139#418D411yescharacteristic
140#417—21no—
141#417D411yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—41no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197#137—81no—
198#137—81no—
199AGL(1,ℤ/8)—22no—
200AGL(1,ℤ/8)—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×D8—21no—
209#131—42no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—82no—
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×Q8#4111yescharacteristic
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246C4×D4#4111yescharacteristic
247#117—21no—
248#117C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—81no—
258#108—81no—
259#107—21no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#106—21no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#101—42no—
305#101—81no—
306#100—81no—
307#100—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C24—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C2×D4#13712yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365Q16—82no—
366SD16—42no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370D8—42no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—42no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—81no—
385M16—82no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#54711yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—161no—
456D4—22no—
457D4—21no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#54811yescharacteristic
490C2×C4#55311yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#241611yescharacteristic
524C22#334611yescharacteristic
525C22#334811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#305611yescharacteristic
536C4#306211yescharacteristic
537C4#306711yescharacteristic
538C4#306811yescharacteristic
539C4#326611yescharacteristic
540C4#326811yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2#2477411yescharacteristic
546C2#2478811yescharacteristic
547C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19300C2semidirect
4. C2×#1679C2semidirect
6. #17830C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #10445C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9171C2semidirect
14. #9168C2semidirect
15. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248552
#246712
#193002
C2×#16792
#178692
#178302
#106102
#106042
#104492
#104452
#98092
#96262
#91712
#91682
#86162