Finite Group Databasebeta

← #278486

Subgroups — #278486

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24673C211yesmaximal, characteristic
3#19299C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic
14#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2064—21no—
28#2051—21no—
29#2019—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1977—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1931—21no—
36#1908—21no—
37#1816—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1698—21no—
41#1698—21no—
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1678—21no—
45#1678—21no—
46#1678—21no—
47#1678—21no—
48#1588—21no—
49#1587—21no—
50#1584—21no—
51#1583—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—41no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#460—41no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#446D411yescharacteristic
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107#441—21no—
108#440—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16—21no—
111#436D411yescharacteristic
112#436D411yescharacteristic
113#435—21no—
114#435—21no—
115#433—41no—
116#432—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123#428—21no—
124#428D411yescharacteristic
125C2×#107—21no—
126#424—21no—
127#424—41no—
128#423—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#419D411yescharacteristic
139#418—21no—
140#417—21no—
141#417D411yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151#405—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198#137—22no—
199#137—41no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—41no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×Q8#4111yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244C4×D4#4111yescharacteristic
245#117—21no—
246#117C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—81no—
255#108—81no—
256#107—21no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#106—21no—
261#106—41no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#101—81no—
304#101—81no—
305#100—42no—
306#100—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C24—41no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—161no—
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×Q8#13712yes—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—161no—
356C2×D4#12111yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366Q16—42no—
367SD16—42no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371D8—82no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—42no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—81no—
386M16—82no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23#54711yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—161no—
451Q8—161no—
452D4—21no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4#53711yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4#54811yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—321no—
520C22—321no—
521C22#241611yescharacteristic
522C22#334611yescharacteristic
523C22#334811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4#305611yescharacteristic
534C4#306211yescharacteristic
535C4#306711yescharacteristic
536C4#306911yescharacteristic
537C4#326611yescharacteristic
538C4#326811yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—321no—
543C2#2477511yescharacteristic
544C2#2478811yescharacteristic
545C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24857C2semidirect
4. C2×#1678C2semidirect
5. #17870C2semidirect
6. #17830C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10455C2semidirect
10. #10443C2semidirect
11. #9812C2semidirect
12. #9626C2semidirect
14. #9170C2semidirect
15. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248572
#246732
#192992
C2×#16782
#178702
#178302
#106092
#106032
#104552
#104432
#98122
#96262
#91732
#91702
#86172