Finite Group Databasebeta

← #278491

Subgroups — #278491

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#472—21no—
18#3038C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2965C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2063—21no—
28#2051—21no—
29#2045—21no—
30#2018—21no—
31#1978—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1907—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1688—21no—
41#1688—21no—
42#1687—21no—
43#1687—21no—
44#1687—21no—
45#1687—21no—
46#1687—21no—
47#1687—21no—
48#1594—21no—
49#1592—21no—
50#1590—21no—
51#1589—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C2×#131—21no—
83C22×M16—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#472—44no—
93#460—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#459—21no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107#446D411yescharacteristic
108#446D411yescharacteristic
109#442—21no—
110#440—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×D8—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436D411yescharacteristic
118#436D411yescharacteristic
119#435—21no—
120#435—21no—
121#433—41no—
122#432—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129#428D411yescharacteristic
130#424—21no—
131#424—41no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#418—21no—
142#418—21no—
143#418D411yescharacteristic
144#417D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202AGL(1,ℤ/8)—22no—
203AGL(1,ℤ/8)—41no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—82no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—82no—
228#131—42no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—82no—
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8#4111yescharacteristic
247C22×C8#4111yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8#4111yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4#4111yescharacteristic
266#117—21no—
267#117C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#108—42no—
273#108—81no—
274#107—21no—
275#106—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—21no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#100—42no—
312#100—42no—
313#100—42no—
314#100—81no—
315#100—81no—
316#100—81no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—161no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4#12111yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390SD16—42no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393D8—42no—
394D8—82no—
395D8—82no—
396D8—82no—
397D8—82no—
398D8—82no—
399D8—82no—
400D8—82no—
401D8—82no—
402D8—82no—
403D8—82no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—42no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—81no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419M16—82no—
420M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C2×C8#12111yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C2×C8#12111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4#12111yescharacteristic
452C4⋊C4#12111yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23#54711yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54811yescharacteristic
531C2×C4#55311yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8#47212yescomplemented
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—321no—
571C22—321no—
572C22—321no—
573C22—321no—
574C22#241611yescharacteristic
575C22#335411yescharacteristic
576C22#335511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4#305511yescharacteristic
585C4#306211yescharacteristic
586C4C2×#47211yescharacteristic
587C4#306811yescharacteristic
588C4#327411yescharacteristic
589C4#327511yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—321no—
595C2—321no—
596C2#2477011yescharacteristic
597C2#2479211yescharacteristic
598C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24770C2semidirect
2. #24670C2semidirect
3. #19292C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. #17891C2semidirect
6. #17830C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10441C2semidirect
10. #10440C2semidirect
11. #9802C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #9173C2semidirect
15. #8618C2semidirect
553. C8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247702
#246702
#192922
C2×#16872
#178912
#178302
#106072
#106032
#104412
#104402
#98022
#96232
#91742
#91732
#86182