Finite Group Databasebeta

← #278494

Subgroups — #278494

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24670C211yesmaximal, characteristic
3#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2063—21no—
28#2051—21no—
29#2018—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1978—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1931—21no—
36#1907—21no—
37#1816—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1686—21no—
41#1686—21no—
42#1685—21no—
43#1685—21no—
44#1685—21no—
45#1685—21no—
46#1685—21no—
47#1685—21no—
48#1594—21no—
49#1592—21no—
50#1590—21no—
51#1589—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×#131—21no—
81C22×M16—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#446D411yescharacteristic
105#446D411yescharacteristic
106#442—21no—
107#440—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#435—21no—
117#435—21no—
118#433—41no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#428—21no—
127#428D411yescharacteristic
128C2×#107—21no—
129#424—21no—
130#424—41no—
131#423—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#418—21no—
141#418D411yescharacteristic
142#417—21no—
143#417D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335D411yescharacteristic
168#335D411yescharacteristic
169#335D411yescharacteristic
170#335D411yescharacteristic
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#333—41no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—22no—
200AGL(1,ℤ/8)—41no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—81no—
217#131—42no—
218#131—81no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×Q8#4111yescharacteristic
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254C4×D4#4111yescharacteristic
255#117—21no—
256#117C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108—81no—
264#108—81no—
265#107—21no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#106—21no—
270#106—41no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294#103—21no—
295#103—41no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#100—42no—
307#100—81no—
308#100—81no—
309#100—81no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C24—21no—
331C24—41no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374SD16—42no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380D8—42no—
381D8—82no—
382D8—82no—
383D8—82no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—42no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—81no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399M16—82no—
400M16#13712yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8#12111yescharacteristic
424C2×C8#12111yescharacteristic
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23#54711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—161no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4#53711yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54811yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8#47212yes—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—321no—
543C22—321no—
544C22#241611yescharacteristic
545C22#335111yescharacteristic
546C22#335711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4#305611yescharacteristic
556C4#306211yescharacteristic
557C4C2×#47211yescharacteristic
558C4#306811yescharacteristic
559C4#327311yescharacteristic
560C4#327811yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—81no—
564C2—161no—
565C2—321no—
566C2#2477011yescharacteristic
567C2#2479511yescharacteristic
568C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24670C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24855C2semidirect
3. #19291C2semidirect
4. C2×#1685C2semidirect
5. #17891C2semidirect
6. #17832C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #10440C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9624C2semidirect
13. #9173C2semidirect
14. #9168C2semidirect
15. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248552
#246702
#192912
C2×#16852
#178912
#178322
#106072
#106062
#104482
#104402
#97932
#96242
#91732
#91682
#86182