Finite Group Databasebeta

← #278497

Subgroups — #278497

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24771C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17891C211yesmaximal, characteristic
6#17832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3039C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2965C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2064—21no—
29#2051—21no—
30#2046—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1908—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1692—21no—
41#1692—21no—
42#1691—21no—
43#1691—21no—
44#1691—21no—
45#1691—21no—
46#1691—21no—
47#1691—21no—
48#1594—21no—
49#1592—21no—
50#1590—21no—
51#1589—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—41no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#471—44no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#461—21no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—41no—
103#446D411yescharacteristic
104#446D411yescharacteristic
105#442—21no—
106#440—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×D8—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436D411yescharacteristic
114#436D411yescharacteristic
115#435—21no—
116#435—21no—
117#433—41no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125#428—21no—
126#428D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130#424—21no—
131#424—41no—
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#419—21no—
142#418D411yescharacteristic
143#417—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#408—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335D411yescharacteristic
169#335D411yescharacteristic
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186#332—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—22no—
201AGL(1,ℤ/8)—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—21no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×Q8#4111yescharacteristic
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247C4×D4#4111yescharacteristic
248#117—21no—
249#117C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#108—42no—
259#108—42no—
260#107—21no—
261#107—41no—
262#106—21no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#103—21no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#101—42no—
306#101—81no—
307#100—42no—
308#100—42no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C24—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—161no—
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4#12111yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365Q16—82no—
366SD16—42no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370D8—42no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—42no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—81no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386M16—82no—
387M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#54711yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—161no—
454Q8—161no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#54811yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8#47112yescomplemented
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#241611yescharacteristic
523C22#335111yescharacteristic
524C22#335311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#305511yescharacteristic
535C4#306311yescharacteristic
536C4C2×#47111yescharacteristic
537C4#306911yescharacteristic
538C4#327211yescharacteristic
539C4#327711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—81no—
543C2—161no—
544C2#2477111yescharacteristic
545C2#2479411yescharacteristic
546C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19295C2semidirect
4. C2×#1691C2semidirect
6. #17832C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10445C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9624C2semidirect
13. #9172C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8618C2semidirect
511. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247712
#247212
#192952
C2×#16912
#178912
#178322
#106092
#106042
#104532
#104452
#97942
#96242
#91722
#91692
#86182