Finite Group Databasebeta

← #278504

Subgroups — #278504

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24858C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic
3#19293C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17892C211yesmaximal, characteristic
6#17830C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9168C211yesmaximal, characteristic
14#9167C211yesmaximal, characteristic
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2079—21no—
28#2064—21no—
29#2052—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1951—21no—
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1930—21no—
36#1908—21no—
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1690—21no—
41#1690—21no—
42#1690—21no—
43#1690—21no—
44#1690—21no—
45#1690—21no—
46#1689—21no—
47#1689—21no—
48#1593—21no—
49#1592—21no—
50#1591—21no—
51#1590—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475—41no—
98#475—41no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446D411yescharacteristic
106#446D411yescharacteristic
107#441—21no—
108#440—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16—21no—
111#436D411yescharacteristic
112#436D411yescharacteristic
113#435—21no—
114#435—21no—
115#433—41no—
116#432—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123#428—21no—
124#428—21no—
125#428D411yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#424—21no—
129#424—41no—
130#423—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#419D411yescharacteristic
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417D411yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148#408—21no—
149#405—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—41no—
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196#137—22no—
197#137—41no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—82no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—21no—
206#131—42no—
207#131—81no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8#4111yescharacteristic
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240C4×D4#4111yescharacteristic
241#117—21no—
242#117C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#108—42no—
253#108—81no—
254#107—21no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#106—21no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—21no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#101—42no—
302#101—81no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8#12111yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4#12111yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354Q16—42no—
355Q16—82no—
356Q16—82no—
357Q16—82no—
358Q16—82no—
359SD16—42no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—42no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—81no—
373M16—82no—
374M16#13712yes—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4#12111yescharacteristic
416C4⋊C4#12111yescharacteristic
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—21no—
430C23#54711yescharacteristic
431Q8—21no—
432Q8—21no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—161no—
442Q8—161no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#54811yescharacteristic
472C2×C4#55311yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#47112yes—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22#241611yescharacteristic
501C22#335211yescharacteristic
502C22#335611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#305611yescharacteristic
514C4#306311yescharacteristic
515C4C2×#47111yescharacteristic
516C4#306811yescharacteristic
517C4#327511yescharacteristic
518C4#327611yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—81no—
522C2#2477311yescharacteristic
523C2#2479311yescharacteristic
524C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1690C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10451C2semidirect
10. #10450C2semidirect
11. #9798C2semidirect
12. #9623C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248582
#247232
#192932
C2×#16902
#178922
#178302
#106102
#106062
#104512
#104502
#97982
#96232
#91682
#91672
#86192