Finite Group Databasebeta

← #278505

Subgroups — #278505

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24773C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19291C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic
14#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2965C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2063—21no—
29#2052—21no—
30#2046—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1930—21no—
37#1907—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1686—21no—
41#1686—21no—
42#1686—21no—
43#1686—21no—
44#1686—21no—
45#1686—21no—
46#1685—21no—
47#1685—21no—
48#1593—21no—
49#1592—21no—
50#1591—21no—
51#1590—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—41no—
95#474—21no—
96#471—44no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—41no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446D411yescharacteristic
109#446D411yescharacteristic
110#441—21no—
111#440—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16—21no—
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#435—21no—
117#435—21no—
118#433—41no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#428—21no—
127#428D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129#424—21no—
130#424—41no—
131#423—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#419D411yescharacteristic
142#418—21no—
143#417—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#408—21no—
152#405—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335D411yescharacteristic
169#335D411yescharacteristic
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199#137—22no—
200#137—41no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—41no—
217#131—42no—
218#131—81no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8#4111yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251C4×D4#4111yescharacteristic
252#117—21no—
253#117C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#108—42no—
262#108—42no—
263#107—21no—
264#107—41no—
265#106—21no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—21no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—21no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#101—42no—
307#101—42no—
308#100—42no—
309#100—81no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C24—41no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—161no—
360C2×D4#12111yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370Q16—42no—
371SD16—42no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379D8—82no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—42no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—81no—
393M16—82no—
394M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23#54711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—161no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473D4—161no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#54811yescharacteristic
497C2×C4#55311yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8#47112yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—321no—
529C22—321no—
530C22#241611yescharacteristic
531C22#335111yescharacteristic
532C22#335311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4#305511yescharacteristic
543C4#306311yescharacteristic
544C4C2×#47111yescharacteristic
545C4#306811yescharacteristic
546C4#327211yescharacteristic
547C4#327711yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—81no—
551C2—321no—
552C2#2477311yescharacteristic
553C2#2479411yescharacteristic
554C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24723C2semidirect
4. C2×#1686C2semidirect
5. #17892C2semidirect
6. #17832C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10451C2semidirect
10. #10443C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9624C2semidirect
14. #9167C2semidirect
15. #8619C2semidirect
519. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247732
#247232
#192912
C2×#16862
#178922
#178322
#106102
#106032
#104512
#104432
#97932
#96242
#91742
#91672
#86192