Finite Group Databasebeta

← #278507

Subgroups — #278507

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24670C211yesmaximal, characteristic
3#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3039C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2965C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2064—21no—
28#2051—21no—
29#2046—21no—
30#2018—21no—
31#1978—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1908—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1702—21no—
41#1702—21no—
42#1701—21no—
43#1701—21no—
44#1701—21no—
45#1701—21no—
46#1701—21no—
47#1701—21no—
48#1594—21no—
49#1592—21no—
50#1590—21no—
51#1589—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×#131—21no—
81C22×M16—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#471—44no—
91#462—21no—
92#462—21no—
93#461—21no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#461—21no—
97#461—41no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#446D411yescharacteristic
106#446D411yescharacteristic
107#442—21no—
108#440—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×D8—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436D411yescharacteristic
116#436D411yescharacteristic
117#435—21no—
118#435—21no—
119#433—41no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127#428D411yescharacteristic
128#424—21no—
129#424—41no—
130#423—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#419—21no—
140#418—21no—
141#418D411yescharacteristic
142#417D411yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200#137—42no—
201#137—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—22no—
203AGL(1,ℤ/8)—41no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—81no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—81no—
220#131—42no—
221#131—81no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—82no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C22×C8#4111yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248C4×Q8C2×D411yescharacteristic
249C4×Q8#4111yescharacteristic
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4#4111yescharacteristic
258#117—21no—
259#117C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#108—42no—
267#108—81no—
268#107—21no—
269#106—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#103—21no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#101—42no—
310#101—81no—
311#100—42no—
312#100—42no—
313#100—81no—
314#100—81no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C24—21no—
336C24—41no—
337#41—21no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8#12111yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4#12111yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381Q16—82no—
382SD16—42no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387D8—42no—
388D8—82no—
389D8—82no—
390D8—82no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—42no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—81no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8#12111yescharacteristic
431C2×C8#12111yescharacteristic
432C2×C8#12111yescharacteristic
433C2×C8#12111yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—161no—
466C23—161no—
467C23#54711yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54811yescharacteristic
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—321no—
552C22—321no—
553C22#241611yescharacteristic
554C22#335411yescharacteristic
555C22#335511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4#305511yescharacteristic
565C4#306211yescharacteristic
566C4#306711yescharacteristic
567C4#306811yescharacteristic
568C4#327411yescharacteristic
569C4#327511yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2—321no—
575C2#2477411yescharacteristic
576C2#2479211yescharacteristic
577C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24670C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24771C2semidirect
3. #19301C2semidirect
4. C2×#1701C2semidirect
5. #17891C2semidirect
6. #17830C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10444C2semidirect
10. #10441C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9173C2semidirect
14. #9172C2semidirect
15. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247712
#246702
#193012
C2×#17012
#178912
#178302
#106082
#106032
#104442
#104412
#97962
#96232
#91732
#91722
#86182