Finite Group Databasebeta

← #278511

Subgroups — #278511

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24770C211yesmaximal, characteristic
2#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#472—21no—
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2965C2211yescharacteristic
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2063—21no—
29#2051—21no—
30#2045—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1907—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1698—21no—
41#1698—21no—
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1697—21no—
45#1697—21no—
46#1697—21no—
47#1697—21no—
48#1594—21no—
49#1592—21no—
50#1590—21no—
51#1589—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—41no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#472—44no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#446D411yescharacteristic
104#446D411yescharacteristic
105#442—21no—
106#440—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×D8—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436D411yescharacteristic
114#436D411yescharacteristic
115#435—21no—
116#435—21no—
117#433—41no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125#428—21no—
126#428D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128#424—21no—
129#424—41no—
130#423—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#418—21no—
140#418D411yescharacteristic
141#417—21no—
142#417D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#408—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335D411yescharacteristic
169#335D411yescharacteristic
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—22no—
201AGL(1,ℤ/8)—41no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—81no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×Q8#4111yescharacteristic
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249C4×D4#4111yescharacteristic
250#117—21no—
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#108—42no—
259#108—42no—
260#107—21no—
261#107—41no—
262#106—21no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—21no—
290#103—41no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#100—42no—
306#100—42no—
307#100—42no—
308#100—81no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C24—21no—
330C24—41no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—161no—
338C2×Q8#12111yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—161no—
359C2×D4#12111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372SD16—42no—
373SD16—82no—
374D8—42no—
375D8—82no—
376D8—82no—
377D8—82no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—42no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—81no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393M16—82no—
394M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23#54711yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8—161no—
458Q8—161no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4#53711yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#54811yescharacteristic
499C2×C4#55311yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—321no—
536C22—321no—
537C22#241611yescharacteristic
538C22#335111yescharacteristic
539C22#335311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4#305511yescharacteristic
549C4#306311yescharacteristic
550C4#306711yescharacteristic
551C4#306811yescharacteristic
552C4#327211yescharacteristic
553C4#327711yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—81no—
557C2—161no—
558C2—321no—
559C2#2477411yescharacteristic
560C2#2479411yescharacteristic
561C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24721C2semidirect
3. #19299C2semidirect
4. C2×#1697C2semidirect
5. #17891C2semidirect
6. #17832C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10441C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9624C2semidirect
13. #9174C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247702
#247212
#192992
C2×#16972
#178912
#178322
#106092
#106032
#104532
#104412
#98002
#96242
#91742
#91692
#86182