Finite Group Databasebeta

← #278515

Subgroups — #278515

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24773C211yesmaximal, characteristic
2#24672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19301C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic
14#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3039C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2965C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2063—21no—
28#2052—21no—
29#2046—21no—
30#2020—21no—
31#1979—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1930—21no—
37#1907—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1702—21no—
41#1702—21no—
42#1702—21no—
43#1702—21no—
44#1702—21no—
45#1702—21no—
46#1701—21no—
47#1701—21no—
48#1593—21no—
49#1592—21no—
50#1591—21no—
51#1590—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137D411yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#471—44no—
90#462—21no—
91#462—21no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#462—41no—
95#461—21no—
96#461—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—41no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446D411yescharacteristic
109#446D411yescharacteristic
110#441—21no—
111#440—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16—21no—
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#435—21no—
117#435—21no—
118#433—41no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#428D411yescharacteristic
127#424—21no—
128#424—41no—
129#423—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#419—21no—
140#419D411yescharacteristic
141#418—21no—
142#417D411yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199#137—22no—
200#137—41no—
201#137—81no—
202#137—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—41no—
219#131—42no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8#4111yescharacteristic
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C2×D411yescharacteristic
249C4×Q8#4111yescharacteristic
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4#4111yescharacteristic
254#117—21no—
255#117C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108—42no—
264#108—81no—
265#107—21no—
266#106—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—21no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#101—42no—
309#101—42no—
310#101—81no—
311#101—81no—
312#100—42no—
313#100—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—41no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C24—41no—
335#41—21no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8#12111yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4#12111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376Q16—42no—
377Q16—82no—
378Q16—82no—
379Q16—82no—
380SD16—42no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385D8—82no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—42no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—81no—
399M16—82no—
400M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8#12111yescharacteristic
424C2×C8#12111yescharacteristic
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—161no—
456C23—161no—
457C23#54711yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4#54811yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—321no—
537C22—321no—
538C22#241611yescharacteristic
539C22#335411yescharacteristic
540C22#335511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4#305511yescharacteristic
551C4#306211yescharacteristic
552C4#306711yescharacteristic
553C4#306911yescharacteristic
554C4#327411yescharacteristic
555C4#327511yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—81no—
559C2—321no—
560C2#2477511yescharacteristic
561C2#2479211yescharacteristic
562C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24672C2semidirect
4. C2×#1702C2semidirect
5. #17892C2semidirect
6. #17830C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10447C2semidirect
10. #10442C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9623C2semidirect
14. #9171C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247732
#246722
#193012
C2×#17022
#178922
#178302
#106072
#106042
#104472
#104422
#97962
#96232
#91742
#91712
#86192