Finite Group Databasebeta

← #278518

Subgroups — #278518

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24857C211yesmaximal, characteristic
2#24723C211yesmaximal, characteristic
3#19302C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17892C211yesmaximal, characteristic
6#17830C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic
14#9167C211yesmaximal, characteristic
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21#2965C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C4×#137C2211yescharacteristic
24#2925C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2079—21no—
28#2064—21no—
29#2052—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1951—21no—
33#1950C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1930—21no—
36#1908—21no—
37#1816—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1704—21no—
41#1704—21no—
42#1704—21no—
43#1704—21no—
44#1704—21no—
45#1704—21no—
46#1703—21no—
47#1703—21no—
48#1593—21no—
49#1592—21no—
50#1591—21no—
51#1590—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#477—21no—
86#477—21no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#475—41no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446D411yescharacteristic
104#446D411yescharacteristic
105#441—21no—
106#440—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×SD16—21no—
109#436D411yescharacteristic
110#436D411yescharacteristic
111#435—21no—
112#435—21no—
113#433—41no—
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428D411yescharacteristic
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126#424—21no—
127#424—41no—
128#423—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#419D411yescharacteristic
139#417—21no—
140#417—21no—
141#417D411yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148#408—21no—
149#405—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—41no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196#137—22no—
197#137—41no—
198C2×Q16—21no—
199C2×SD16—21no—
200#131—42no—
201#131—81no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×Q8#4111yescharacteristic
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4C2×D411yescharacteristic
234C4×D4#4111yescharacteristic
235#117—21no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#108—42no—
247#108—81no—
248#107—21no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#106—21no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#102—21no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#101—42no—
300#101—81no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321#41—21no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—161no—
338C2×Q8#12111yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4#12111yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351Q16—42no—
352SD16—42no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—42no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—81no—
366M16—82no—
367M16#13712yes—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4#12111yescharacteristic
409C4⋊C4#12111yescharacteristic
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—21no—
423C23#54711yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—161no—
433Q8—161no—
434Q8—161no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#53711yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#54811yescharacteristic
464C2×C4#55311yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22#241611yescharacteristic
493C22#335211yescharacteristic
494C22#335611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#305611yescharacteristic
506C4#306311yescharacteristic
507C4#306711yescharacteristic
508C4#306911yescharacteristic
509C4#327511yescharacteristic
510C4#327611yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—81no—
514C2#2477511yescharacteristic
515C2#2479311yescharacteristic
516C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1704C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10455C2semidirect
10. #10450C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9623C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248572
#247232
#193022
C2×#17042
#178922
#178302
#106092
#106062
#104552
#104502
#97952
#96232
#91702
#91672
#86192