Finite Group Databasebeta

← #278522

Subgroups — #278522

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24773C211yesmaximal, characteristic
2#24722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19299C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9174C211yesmaximal, characteristic
14#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2965C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2063—21no—
29#2052—21no—
30#2046—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1952—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1930—21no—
37#1907—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1698—21no—
41#1698—21no—
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1698—21no—
45#1698—21no—
46#1697—21no—
47#1697—21no—
48#1593—21no—
49#1592—21no—
50#1591—21no—
51#1590—21no—
52#1574—21no—
53#1573—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1570C2211yescharacteristic
56#1569—21no—
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—41no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#471—44no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—41no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446D411yescharacteristic
107#446D411yescharacteristic
108#441—21no—
109#440—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×SD16—21no—
112#436D411yescharacteristic
113#436D411yescharacteristic
114#435—21no—
115#435—21no—
116#433—41no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124#428—21no—
125#428D411yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127#424—21no—
128#424—41no—
129#423—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#419D411yescharacteristic
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417D411yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#408—21no—
152#405—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335D411yescharacteristic
169#335D411yescharacteristic
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#334—21no—
176#334—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192C82—21no—
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199#137—22no—
200#137—41no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203C2×Q16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—81no—
210C2×D8—41no—
211#131—42no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×Q8#4111yescharacteristic
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245C4×D4#4111yescharacteristic
246#117—21no—
247#117C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#108—42no—
256#108—42no—
257#107—21no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#106—21no—
262#106—41no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—21no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#101—42no—
305#101—42no—
306#100—42no—
307#100—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—41no—
318#97—41no—
319#97—41no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C24—41no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—161no—
342C2×Q8#12111yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4#12111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367Q16—42no—
368SD16—42no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372D8—82no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—42no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—81no—
386M16—82no—
387M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23#54711yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—161no—
452Q8—161no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#54811yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—321no—
521C22—321no—
522C22#241611yescharacteristic
523C22#335111yescharacteristic
524C22#335311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4#305511yescharacteristic
535C4#306311yescharacteristic
536C4#306711yescharacteristic
537C4#306911yescharacteristic
538C4#327211yescharacteristic
539C4#327711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—81no—
543C2—321no—
544C2#2477511yescharacteristic
545C2#2479411yescharacteristic
546C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24722C2semidirect
4. C2×#1698C2semidirect
5. #17892C2semidirect
6. #17832C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10455C2semidirect
10. #10443C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9624C2semidirect
14. #9169C2semidirect
15. #8619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247732
#247222
#192992
C2×#16982
#178922
#178322
#106092
#106032
#104552
#104432
#98002
#96242
#91742
#91692
#86192