Finite Group Databasebeta

← #278566

Subgroups — #278566

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19503C212yesmaximal
2#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17917C211yesmaximal, characteristic
5#17835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10614C212yesmaximal, complemented
7#10490C212yesmaximal, complemented
8#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9356C212yesmaximal, complemented
11#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3226C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3106C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16#2991C2212yes—
17C8×#41C2211yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19#1997C2212yes—
20#1697—22no—
21#1695—22no—
22#1689—21no—
23#1689—21no—
24#1678—22no—
25#1676—22no—
26#1670—21no—
27#1670—21no—
28#1669—21no—
29#1669—21no—
30#1669—22no—
31#1583—21no—
32#1581—21no—
33#1580—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35#1574—22no—
36#1574C2212yes—
37#1574C2211yescharacteristic
38#1574C2212yes—
39#1567C2211yescharacteristic
40#1566—21no—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1564—21no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1560C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1546C2212yes—
48#1489C2211yescharacteristic
49#1484C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1309C2212yes—
52#1299C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C2×#131—21no—
56#532C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×#41C2311yescharacteristic
59#500—22no—
60#494—21no—
61#494—21no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#486—22no—
65#482—21no—
66#480—42no—
67#477—22no—
68#477D411yescharacteristic
69#476—22no—
70#476D411yescharacteristic
71#475—22no—
72#474—22no—
73#474—22no—
74#474—22no—
75#460D411yescharacteristic
76#459D411yescharacteristic
77#449—21no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8D411yescharacteristic
80C8×Q8D411yescharacteristic
81C4×SD16—21no—
82C4×D8—21no—
83#436—22no—
84#436—21no—
85#436—21no—
86#436—42no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4—21no—
91C8×D4D411yescharacteristic
92C8×D4D411yescharacteristic
93#431—21no—
94#431—22no—
95#431C2312yes—
96#431C2311yescharacteristic
97#431C2311yescharacteristic
98#428—22no—
99#423—22no—
100#423C2312yes—
101#423C2311yescharacteristic
102#423C2312yes—
103#417—22no—
104#408—21no—
105C4×M16C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#343—42no—
109#335—22no—
110#335—21no—
111#335—22no—
112#335—21no—
113#335—21no—
114#335D412yes—
115#334—22no—
116#334—21no—
117#334—22no—
118#334—21no—
119#334—21no—
120#334D411yescharacteristic
121#334D411yescharacteristic
122#333—22no—
123#333—22no—
124#333—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#331—22no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41#4111yescharacteristic
138C22×Q8—22no—
139C2×Q16—41no—
140C2×Q16—41no—
141C2×Q16—41no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—82no—
144C2×Q16—82no—
145C2×SD16—21no—
146C2×D8—21no—
147#131—82no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8#4111yescharacteristic
158C22×C8#4111yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164#127C2×D411yescharacteristic
165#124—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168C4×Q8C2×D411yescharacteristic
169C4×Q8C2×D411yescharacteristic
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4C2×D411yescharacteristic
175C4×D4C2×D411yescharacteristic
176#117—21no—
177#117#4111yescharacteristic
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—21no—
183#107—42no—
184#107—42no—
185#107—42no—
186#106—21no—
187#106—42no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8C2×D412yes—
200C4⋊C8C2×D412yes—
201C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#103—21no—
204#103—42no—
205#102—21no—
206#102—21no—
207#102—21no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219#97—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231#41—22no—
232#41—41no—
233#41—81no—
234#41—81no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8#12111yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4#12111yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q16—82no—
256Q16—82no—
257Q16—82no—
258Q16—82no—
259SD16—42no—
260D8—42no—
261M16—42no—
262M16—82no—
263M16—82no—
264M16—82no—
265M16—81no—
266M16—162no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C2×C8#12111yescharacteristic
284C2×C8#12111yescharacteristic
285C2×C8#12111yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4#12111yescharacteristic
295C4⋊C4#12111yescharacteristic
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42C22×D411yescharacteristic
305C42C22×D411yescharacteristic
306C42C22×D411yescharacteristic
307C422−1+411yescharacteristic
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23#55311yescharacteristic
311Q8—21no—
312Q8—81no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—162no—
316Q8#47312yes—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4C2×#12111yescharacteristic
343C2×C4C2×#12111yescharacteristic
344C2×C4#53711yescharacteristic
345C2×C4D4211yescharacteristic
346C2×C4#54711yescharacteristic
347C2×C4#54811yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C8—81no—
360C8—82no—
361C8#47212yes—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22#241611yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—162no—
380C4C2×#47211yescharacteristic
381C4C2×#47311yescharacteristic
382C4#306711yescharacteristic
383C4#306811yescharacteristic
384C4#328912yes—
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—161no—
388C2#2477011yescharacteristic
389C2#2480011yescharacteristic
390C2#2480411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19268C2semidirect
3. #19188C2semidirect
5. #17835C2semidirect
6. #10614C2semidirect
7. #10490C2semidirect
8. #9807C2semidirect
9. #9636C2semidirect
10. #9356C2semidirect
11. #8640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195032
#192682
#191882
#179172
#178352
#106142
#104902
#98072
#96362
#93562
#86402