Finite Group Databasebeta

← #278570

Subgroups — #278570

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19489C212yesmaximal
2#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17917C211yesmaximal, characteristic
5#17834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613C212yesmaximal, complemented
7#10491C212yesmaximal, complemented
8#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9353C212yesmaximal, complemented
11#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3227C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3106C2211yescharacteristic
15#3039C2212yes—
16#2990C2212yes—
17C8×#41C2211yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19#1997C2212yes—
20#1702—22no—
21#1695—21no—
22#1695—21no—
23#1692—22no—
24#1681—22no—
25#1675—22no—
26#1674—21no—
27#1674—21no—
28#1673—21no—
29#1673—21no—
30#1671—22no—
31#1583—21no—
32#1581—21no—
33#1580—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35#1574C2212yes—
36#1574C2211yescharacteristic
37#1574C2212yes—
38#1573—22no—
39#1568—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1566C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43C2×#334—21no—
44#1560C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1546C2212yes—
48#1489C2211yescharacteristic
49#1484C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1309C2212yes—
52#1299C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#131—21no—
55#532C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C4×#41C2311yescharacteristic
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#498—22no—
63#486—22no—
64#482—21no—
65#481—42no—
66#477D411yescharacteristic
67#476—22no—
68#476—22no—
69#476D411yescharacteristic
70#462—22no—
71#462—22no—
72#461—22no—
73#461—22no—
74#460D411yescharacteristic
75#459D411yescharacteristic
76#449—21no—
77#446—22no—
78C8×Q8D411yescharacteristic
79C8×Q8D411yescharacteristic
80C4×SD16—21no—
81C4×D8—21no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84#435—42no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4D411yescharacteristic
91C8×D4D411yescharacteristic
92#432—22no—
93#431—21no—
94#431C2311yescharacteristic
95#431C2312yes—
96#431C2311yescharacteristic
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99#423C2312yes—
100#423C2311yescharacteristic
101#423C2312yes—
102C2×C4⋊C8—22no—
103#419—22no—
104#408—21no—
105C4×M16C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#343—42no—
109#335—22no—
110#335—21no—
111#335—22no—
112#335—21no—
113#335—21no—
114#335D412yes—
115#334—22no—
116#334—21no—
117#334—22no—
118#334—21no—
119#334—21no—
120#334D411yescharacteristic
121#334D411yescharacteristic
122#333—22no—
123#333—22no—
124#333—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#331—22no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41#4111yescharacteristic
138C22×Q8—22no—
139#137—84no—
140C2×Q16—42no—
141C2×SD16—21no—
142C2×SD16—42no—
143C2×D8—21no—
144#131—82no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8#4111yescharacteristic
155C22×C8#4111yescharacteristic
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
161#127C2×D411yescharacteristic
162#124—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165C4×Q8C2×D411yescharacteristic
166C4×Q8C2×D411yescharacteristic
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4C2×D411yescharacteristic
172C4×D4C2×D411yescharacteristic
173#117—21no—
174#117#4111yescharacteristic
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—21no—
180#107—41no—
181#107—41no—
182#107—41no—
183#107—41no—
184#106—21no—
185#106—42no—
186#106—42no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8C2×D412yes—
201C4⋊C8C2×D412yes—
202#103—21no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#102—21no—
206#102—21no—
207#102—21no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218#97—21no—
219#97—42no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230#41—22no—
231#41—41no—
232#41—81no—
233#41—81no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8#12111yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4#12111yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Q16—84no—
255SD16—42no—
256SD16—84no—
257D8—42no—
258M16—42no—
259M16—82no—
260M16—82no—
261M16—81no—
262M16—82no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—162no—
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4#12111yescharacteristic
292C4⋊C4#12111yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C22×D411yescharacteristic
303C42C22×D411yescharacteristic
304C422−1+411yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23#55311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—81no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—162no—
314D4—21no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—81no—
320D4—82no—
321D4#47212yes—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4C2×#12111yescharacteristic
340C2×C4C2×#12111yescharacteristic
341C2×C4#53711yescharacteristic
342C2×C4D4211yescharacteristic
343C2×C4#54711yescharacteristic
344C2×C4#54811yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—41no—
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—82no—
356C8—81no—
357C8—82no—
358C8#47112yes—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#241611yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—162no—
377C4C2×#47111yescharacteristic
378C4C2×#47211yescharacteristic
379C4#306711yescharacteristic
380C4#306911yescharacteristic
381C4#328912yes—
382C2—41no—
383C2—42no—
384C2—161no—
385C2#2477111yescharacteristic
386C2#2480011yescharacteristic
387C2#2480311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19271C2semidirect
3. #19193C2semidirect
5. #17834C2semidirect
6. #10613C2semidirect
7. #10491C2semidirect
8. #9810C2semidirect
9. #9636C2semidirect
10. #9353C2semidirect
11. #8640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#194892
#192712
#191932
#179172
#178342
#106132
#104912
#98102
#96362
#93532
#86402