Finite Group Databasebeta

← #278571

Subgroups — #278571

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19494C212yesmaximal
2#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17917C211yesmaximal, characteristic
5#17835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613C212yesmaximal, complemented
7#10489C212yesmaximal, complemented
8#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9358C212yesmaximal, complemented
11#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3206C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3106C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16#2991C2212yes—
17C8×#41C2211yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19#1966C2212yes—
20#1703—22no—
21#1693—21no—
22#1693—21no—
23#1685—22no—
24#1684—22no—
25#1676—21no—
26#1676—21no—
27#1675—21no—
28#1675—21no—
29#1673—22no—
30#1666—22no—
31#1583—21no—
32#1581—21no—
33#1580—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35#1574—22no—
36#1574C2212yes—
37#1574C2211yescharacteristic
38#1574C2212yes—
39#1567C2211yescharacteristic
40#1566—21no—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1564—21no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1560C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1546C2212yes—
48#1489C2211yescharacteristic
49#1484C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1309C2212yes—
52#1299C2212yes—
53C2×#131—21no—
54#532C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C4×#41C2311yescharacteristic
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#492—22no—
62#487—22no—
63#482—21no—
64#477—22no—
65#477D411yescharacteristic
66#476—22no—
67#476D411yescharacteristic
68#475—22no—
69#474—22no—
70#461—22no—
71#461—22no—
72#460D411yescharacteristic
73#459D411yescharacteristic
74#449—21no—
75#448—42no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8D411yescharacteristic
78C8×Q8D411yescharacteristic
79C4×SD16—21no—
80C4×D8—21no—
81#436—22no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84#436—42no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4D411yescharacteristic
90C8×D4D411yescharacteristic
91#431—21no—
92#431—22no—
93#431C2311yescharacteristic
94#431C2311yescharacteristic
95#431C2312yes—
96#428—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99#423—22no—
100#423C2312yes—
101#423C2312yes—
102#423C2311yescharacteristic
103#417—22no—
104C2×#101—42no—
105#408—21no—
106C4×M16C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#335—22no—
110#335—21no—
111#335—22no—
112#335—21no—
113#335—21no—
114#335D412yes—
115#334—22no—
116#334—21no—
117#334—22no—
118#334—21no—
119#334—21no—
120#334D411yescharacteristic
121#334D411yescharacteristic
122#333—22no—
123#333—22no—
124#333—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#331—22no—
130Q8⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41#4111yescharacteristic
138C22×Q8—22no—
139C2×SD16—21no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×D8—21no—
143#131—82no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8#4111yescharacteristic
154C22×C8#4111yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
160#127C2×D411yescharacteristic
161#124—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164C4×Q8C2×D411yescharacteristic
165C4×Q8C2×D411yescharacteristic
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4C2×D411yescharacteristic
171C4×D4C2×D411yescharacteristic
172#117—21no—
173#117#4111yescharacteristic
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—21no—
179#107—41no—
180#107—41no—
181#107—41no—
182#107—41no—
183#107—42no—
184#106—21no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8C2×D412yes—
200C4⋊C8C2×D412yes—
201#103—21no—
202#103—42no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#102—21no—
206#102—21no—
207#102—21no—
208#102—42no—
209#101—84no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218#97—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230#41—22no—
231#41—41no—
232#41—81no—
233#41—81no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8#12111yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4#12111yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254SD16—42no—
255SD16—162no—
256SD16—162no—
257D8—42no—
258M16—42no—
259M16—82no—
260M16—82no—
261M16—82no—
262M16—81no—
263M16—162no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4#12111yescharacteristic
292C4⋊C4#12111yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C22×D411yescharacteristic
303C42C22×D411yescharacteristic
304C422−1+411yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23#55311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—81no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—162no—
313Q8#47312yes—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—82no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4C2×#12111yescharacteristic
340C2×C4C2×#12111yescharacteristic
341C2×C4#53711yescharacteristic
342C2×C4D4211yescharacteristic
343C2×C4#54711yescharacteristic
344C2×C4#54811yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—41no—
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—82no—
356C8—81no—
357C8—82no—
358C8#47112yes—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#241611yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—162no—
377C4C2×#47111yescharacteristic
378C4C2×#47311yescharacteristic
379C4#306711yescharacteristic
380C4#306911yescharacteristic
381C4#328812yes—
382C2—41no—
383C2—81no—
384C2—161no—
385C2#2477111yescharacteristic
386C2#2479911yescharacteristic
387C2#2480411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19272C2semidirect
3. #19192C2semidirect
5. #17835C2semidirect
6. #10613C2semidirect
7. #10489C2semidirect
8. #9808C2semidirect
9. #9636C2semidirect
10. #9358C2semidirect
11. #8640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#194942
#192722
#191922
#179172
#178352
#106132
#104892
#98082
#96362
#93582
#86402