Finite Group Databasebeta

← #278581

Subgroups — #278581

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19483C212yesmaximal, complemented
2#19267C211yesmaximal, characteristic
3#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10612C212yesmaximal, complemented
7#10492C212yesmaximal, complemented
8#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9359C212yesmaximal, complemented
11#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3208C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3107C2211yescharacteristic
15#3038C2212yes—
16#2990C2212yes—
17C8×#41C2211yescharacteristic
18#2960C2211yescharacteristic
19#1965C2212yes—
20#1702—22no—
21#1688—21no—
22#1688—21no—
23#1686—22no—
24#1681—22no—
25#1668—21no—
26#1668—21no—
27#1668—22no—
28#1667—21no—
29#1667—21no—
30#1665—22no—
31#1584—21no—
32#1582—21no—
33#1579—21no—
34SD16⋊C8—21no—
35#1574C2212yes—
36#1574C2211yescharacteristic
37#1574C2212yes—
38#1573—22no—
39#1568—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1566C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43C2×#334—21no—
44#1561C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1489C2211yescharacteristic
49#1485C2211yescharacteristic
50#1451C2211yescharacteristic
51#1309C2212yes—
52#1299C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56#533C2311yescharacteristic
57C2×#127C2312yes—
58C4×#41C2311yescharacteristic
59#493—21no—
60#493—21no—
61#493—21no—
62#493—21no—
63#492—22no—
64#486—22no—
65#485—21no—
66#475D411yescharacteristic
67#474D411yescharacteristic
68#462D411yescharacteristic
69#461D411yescharacteristic
70#460—22no—
71#460—22no—
72#460—22no—
73#460—22no—
74#459—22no—
75#459—22no—
76#452—21no—
77#450—42no—
78#446—22no—
79#446—21no—
80#446—21no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8—21no—
83C8×Q8D411yescharacteristic
84C8×Q8D411yescharacteristic
85C4×Q16—21no—
86C4×SD16—21no—
87#435—42no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4D411yescharacteristic
92C8×D4D411yescharacteristic
93#432—22no—
94#431—21no—
95#431C2311yescharacteristic
96#431C2311yescharacteristic
97#431C2312yes—
98#424—21no—
99#423C2311yescharacteristic
100#423C2312yes—
101#423C2312yes—
102C2×C4⋊C8—22no—
103#418—22no—
104C2×#100—42no—
105#405—21no—
106C4×M16C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#335—22no—
110#335—21no—
111#335—22no—
112#335—21no—
113#335—21no—
114#335D412yes—
115#334—22no—
116#334—21no—
117#334—22no—
118#334—21no—
119#334—21no—
120#334D411yescharacteristic
121#334D411yescharacteristic
122#332—22no—
123#332—22no—
124#331—22no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#331—22no—
130Q8⋊C8—21no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41#4111yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140AGL(1,ℤ/8)—84no—
141C2×Q16—21no—
142C2×SD16—21no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—42no—
147C2×D8—41no—
148C2×D8—41no—
149C2×D8—41no—
150C2×D8—41no—
151C2×D8—82no—
152C2×D8—82no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8#4111yescharacteristic
161C22×C8#4111yescharacteristic
162C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#125—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8C2×D411yescharacteristic
174C4×Q8C2×D411yescharacteristic
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4C2×D411yescharacteristic
178C4×D4C2×D411yescharacteristic
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117#4111yescharacteristic
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—21no—
185#106—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8C2×D412yes—
202C4⋊C8C2×D412yes—
203#103—21no—
204#103—21no—
205#103—21no—
206#102—21no—
207#102—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#100—84no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—42no—
218#97—21no—
219#97—42no—
220#97—41no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C24—42no—
233#41—22no—
234#41—41no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8#12111yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4#12111yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256C22×C4C2×#4111yescharacteristic
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258Q16—42no—
259SD16—42no—
260SD16—84no—
261SD16—162no—
262SD16—162no—
263D8—82no—
264D8—82no—
265D8—82no—
266D8—84no—
267D8—82no—
268M16—42no—
269M16—82no—
270M16—81no—
271M16—82no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—162no—
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4#12111yescharacteristic
300C4⋊C4#12111yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42C22×D411yescharacteristic
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C422−1+411yescharacteristic
313C23—21no—
314C23—84no—
315C23—82no—
316C23—162no—
317C23—162no—
318C23#55311yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324D4—21no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—162no—
333D4—162no—
334D4—162no—
335D4#47212yes—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4C2×#12111yescharacteristic
352C2×C4#53711yescharacteristic
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C2×C4#54711yescharacteristic
355C2×C4#54811yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C8—81no—
369C8#47112yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—324no—
380C22#241611yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4C2×#47111yescharacteristic
390C4C2×#47211yescharacteristic
391C4#306711yescharacteristic
392C4#306811yescharacteristic
393C4#328812yes—
394C2—41no—
395C2—42no—
396C2—322no—
397C2#2477311yescharacteristic
398C2#2479911yescharacteristic
399C2#2480311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19267C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19483C2semidirect
3. #19203C2semidirect
4. #17916C2semidirect
5. #17834C2semidirect
6. #10612C2semidirect
7. #10492C2semidirect
8. #9811C2semidirect
9. #9636C2semidirect
10. #9359C2semidirect
11. #8641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#194832
#192672
#192032
#179162
#178342
#106122
#104922
#98112
#96362
#93592
#86412