Finite Group Databasebeta

← #278635

Subgroups — #278635

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2965C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#1965C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1698—21no—
29#1697—21no—
30#1688—21no—
31#1688—21no—
32#1688—21no—
33#1687—21no—
34#1687—21no—
35#1687—21no—
36#1687—21no—
37#1687—21no—
38#1678—21no—
39#1677—21no—
40#1668—21no—
41#1667—21no—
42#1667—21no—
43#1667—21no—
44#1590—21no—
45#1589—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48#1574C2211yescharacteristic
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1574C2211yescharacteristic
53#1572—21no—
54#1571—21no—
55#1569—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1565—21no—
59#1564C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1560C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C2×#131—21no—
80#532C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C4×#41C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#482—21no—
93#477D411yescharacteristic
94#476D411yescharacteristic
95#460—21no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460D411yescharacteristic
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459D411yescharacteristic
109#449—21no—
110#447—41no—
111#447—41no—
112#446—21no—
113#446D411yescharacteristic
114#446D411yescharacteristic
115C8×Q8—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—41no—
122#436D411yescharacteristic
123#436D411yescharacteristic
124#435—21no—
125#435—21no—
126#435—41no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144#418—21no—
145#418—21no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100—41no—
148#408—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#335—21no—
159#335D411yescharacteristic
160#335D411yescharacteristic
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#331—21no—
173#331—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—82no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—82no—
217C2×D8—82no—
218#131—82no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D411yescharacteristic
243#124—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254#117—21no—
255#117#4111yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—21no—
259#106—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—21no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#102—21no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#100—82no—
295#100—82no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—41no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C24—41no—
321C24—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8#12111yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4#12111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365SD16—81no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368D8—82no—
369D8—82no—
370D8—82no—
371D8—81no—
372D8—82no—
373D8—82no—
374D8—82no—
375D8—161no—
376D8—161no—
377D8—161no—
378D8—161no—
379M16—22no—
380M16—41no—
381M16—42no—
382M16—81no—
383M16—82no—
384M16—81no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389M16—161no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—161no—
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4#12111yescharacteristic
417C4⋊C4#12111yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C422−1+411yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—161no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23#55311yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—81no—
444D4—21no—
445D4—21no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54711yescharacteristic
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8#47212yes—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—322no—
528C22—322no—
529C22#241611yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4C2×#47211yescharacteristic
538C4#306811yescharacteristic
539C4#306811yescharacteristic
540C4#306811yescharacteristic
541C4#329011yescharacteristic
542C4#329211yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—81no—
545C2—161no—
546C2—321no—
547C2—321no—
548C2#2477011yescharacteristic
549C2#2479711yescharacteristic
550C2#2480611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19496C2semidirect
2. #19484C2semidirect
3. #19292C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #17945C2semidirect
6. #17839C2semidirect
7. #10612C2semidirect
8. #10611C2semidirect
9. #10488C2semidirect
10. #10488C2semidirect
11. #9802C2semidirect
12. #9633C2semidirect
13. #9360C2semidirect
14. #9359C2semidirect
15. #8640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#194962
#194842
#192922
#191872
#179452
#178392
#106122
#106112
#104882
#98022
#96332
#93602
#93592
#86402