Finite Group Databasebeta

← #278637

Subgroups — #278637

Order 512.

551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19484C211yesmaximal, characteristic
3#19291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2965C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1698—21no—
29#1697—21no—
30#1695—21no—
31#1688—21no—
32#1686—21no—
33#1686—21no—
34#1685—21no—
35#1685—21no—
36#1685—21no—
37#1685—21no—
38#1678—21no—
39#1677—21no—
40#1676—21no—
41#1667—21no—
42#1665—21no—
43#1665—21no—
44#1590—21no—
45#1589—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48#1574C2211yescharacteristic
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1574C2211yescharacteristic
53#1572—21no—
54#1570—21no—
55#1569—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1565—21no—
59#1564C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1560C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#482—21no—
92#480—41no—
93#477—21no—
94#477D411yescharacteristic
95#476—21no—
96#476D411yescharacteristic
97#475—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460D411yescharacteristic
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459D411yescharacteristic
109#449—21no—
110#447—41no—
111#446—21no—
112#446D411yescharacteristic
113#446D411yescharacteristic
114C8×Q8—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—41no—
121#436D411yescharacteristic
122#436D411yescharacteristic
123#435—21no—
124#435—21no—
125#435—41no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#428—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144#418—21no—
145#417—21no—
146C2×#100—41no—
147#408—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#335—21no—
159#335D411yescharacteristic
160#335D411yescharacteristic
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41#4111yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—82no—
206C2×SD16—82no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211#131—82no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#124—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247#117—21no—
248#117#4111yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—21no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#106—21no—
258#106—41no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#103—21no—
282#103—41no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#102—21no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#100—82no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—41no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—41no—
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C24—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—81no—
322#41—81no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8#12111yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4#12111yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—81no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361D8—81no—
362D8—82no—
363D8—161no—
364D8—161no—
365M16—22no—
366M16—41no—
367M16—42no—
368M16—81no—
369M16—82no—
370M16—81no—
371M16—81no—
372M16—81no—
373M16—81no—
374M16—81no—
375M16—161no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—161no—
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4#12111yescharacteristic
407C4⋊C4#12111yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C422−1+411yescharacteristic
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23#55311yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—161no—
433D4—21no—
434D4—21no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4#53711yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#54711yescharacteristic
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—42no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8#47212yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—322no—
507C22#241611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4C2×#47211yescharacteristic
517C4#306811yescharacteristic
518C4#306811yescharacteristic
519C4#306911yescharacteristic
520C4#329011yescharacteristic
521C4#329111yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—81no—
524C2—161no—
525C2—321no—
526C2#2477011yescharacteristic
527C2#2479611yescharacteristic
528C2#2480511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19484C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19503C2semidirect
3. #19291C2semidirect
4. #19186C2semidirect
5. #17945C2semidirect
6. #17841C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10612C2semidirect
9. #10490C2semidirect
10. #10488C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9634C2semidirect
13. #9360C2semidirect
14. #9355C2semidirect
15. #8640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195032
#194842
#192912
#191862
#179452
#178412
#106132
#106122
#104902
#104882
#97932
#96342
#93602
#93552
#86402