Finite Group Databasebeta

← #278641

Subgroups — #278641

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19501C211yesmaximal, characteristic
2#19482C211yesmaximal, characteristic
3#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17945C211yesmaximal, characteristic
6#17841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3039C2211yescharacteristic
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2965C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1966C2211yescharacteristic
28#1704—21no—
29#1701—21no—
30#1692—21no—
31#1692—21no—
32#1691—21no—
33#1691—21no—
34#1691—21no—
35#1691—21no—
36#1691—21no—
37#1686—21no—
38#1683—21no—
39#1682—21no—
40#1672—21no—
41#1671—21no—
42#1671—21no—
43#1665—21no—
44#1590—21no—
45#1589—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48#1574C2211yescharacteristic
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1574C2211yescharacteristic
53#1572—21no—
54#1570—21no—
55#1569—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1565—21no—
59#1564C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1560C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#131—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#482—21no—
90#481—41no—
91#477—21no—
92#477D411yescharacteristic
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476D411yescharacteristic
97#475—21no—
98#474—21no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#460D411yescharacteristic
106#459D411yescharacteristic
107#449—21no—
108#448—41no—
109#446—21no—
110#446D411yescharacteristic
111#446D411yescharacteristic
112C8×Q8—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×D8—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—41no—
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#435—21no—
122#435—21no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#428—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144#419—21no—
145#417—21no—
146C2×#101—41no—
147#408—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#335—21no—
159#335D411yescharacteristic
160#335D411yescharacteristic
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41#4111yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196#137—82no—
197C2×Q16—41no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—21no—
203#131—82no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#124—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239#117—21no—
240#117#4111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—21no—
248#107—41no—
249#106—21no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279#103—21no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#102—21no—
286#102—21no—
287#102—21no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#101—82no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—41no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—81no—
319#41—81no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8#12111yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4#12111yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—82no—
346SD16—81no—
347SD16—82no—
348SD16—161no—
349SD16—161no—
350D8—81no—
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—42no—
354M16—81no—
355M16—82no—
356M16—81no—
357M16—81no—
358M16—81no—
359M16—81no—
360M16—81no—
361M16—161no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—161no—
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4#12111yescharacteristic
397C4⋊C4#12111yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C422−1+411yescharacteristic
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23#55311yescharacteristic
413Q8—21no—
414Q8—21no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—161no—
421Q8—161no—
422D4—21no—
423D4—21no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4#53711yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#54711yescharacteristic
457C2×C4#54811yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8#47112yes—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#241611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4C2×#47111yescharacteristic
496C4#306811yescharacteristic
497C4#306911yescharacteristic
498C4#306911yescharacteristic
499C4#329011yescharacteristic
500C4#329111yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—81no—
503C2—161no—
504C2#2477111yescharacteristic
505C2#2479611yescharacteristic
506C2#2480511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19295C2semidirect
4. #19191C2semidirect
6. #17841C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10613C2semidirect
9. #10491C2semidirect
10. #10489C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9634C2semidirect
13. #9358C2semidirect
14. #9353C2semidirect
15. #8640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195012
#194822
#192952
#191912
#179452
#178412
#106132
#104912
#104892
#97942
#96342
#93582
#93532
#86402