Finite Group Databasebeta

← #278647

Subgroups — #278647

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19292C211yesmaximal, characteristic
4#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2965C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#1965C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1702—21no—
29#1701—21no—
30#1688—21no—
31#1688—21no—
32#1688—21no—
33#1688—21no—
34#1687—21no—
35#1687—21no—
36#1686—21no—
37#1685—21no—
38#1682—21no—
39#1681—21no—
40#1668—21no—
41#1668—21no—
42#1666—21no—
43#1665—21no—
44#1591—21no—
45#1590—21no—
46#1588—21no—
47#1587—21no—
48#1574C2211yescharacteristic
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1574C2211yescharacteristic
53#1572—21no—
54#1571—21no—
55#1569—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1565—21no—
59#1564C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C4×#41C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#485—21no—
92#475D411yescharacteristic
93#474D411yescharacteristic
94#462D411yescharacteristic
95#461D411yescharacteristic
96#460—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#452—21no—
109#450—41no—
110#450—41no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446D411yescharacteristic
115#446D411yescharacteristic
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×SD16—21no—
121#436—21no—
122#436—41no—
123#436D411yescharacteristic
124#436D411yescharacteristic
125#435—21no—
126#435—21no—
127#435—41no—
128C8×D4—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#424—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144#418—21no—
145#418—21no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100—41no—
148#405—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#335—21no—
159#335D411yescharacteristic
160#335D411yescharacteristic
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#332—21no—
171#332—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#331—21no—
175#331—21no—
176#331—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41#4111yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—82no—
200AGL(1,ℤ/8)—82no—
201C2×Q16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8—82no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#125—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117#4111yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—21no—
256#106—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#102—21no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#100—82no—
294#100—82no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—41no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C24—41no—
320C24—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8#12111yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4#12111yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358Q16—81no—
359SD16—81no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—161no—
363SD16—161no—
364SD16—161no—
365SD16—161no—
366D8—82no—
367D8—82no—
368D8—82no—
369D8—82no—
370D8—82no—
371D8—82no—
372M16—22no—
373M16—41no—
374M16—42no—
375M16—81no—
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16—161no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—161no—
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4#12111yescharacteristic
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—41no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—41no—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C422−1+411yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23#55311yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441D4—21no—
442D4—21no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461D4—161no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#54711yescharacteristic
483C2×C4#54811yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8#47112yes—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—322no—
515C22—322no—
516C22#241611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4C2×#47111yescharacteristic
526C4#306811yescharacteristic
527C4#306811yescharacteristic
528C4#306811yescharacteristic
529C4#329011yescharacteristic
530C4#329211yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—81no—
533C2—321no—
534C2—321no—
535C2#2477311yescharacteristic
536C2#2479711yescharacteristic
537C2#2480611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19292C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19495C2semidirect
2. #19483C2semidirect
4. #19203C2semidirect
5. #17944C2semidirect
6. #17839C2semidirect
7. #10612C2semidirect
8. #10611C2semidirect
9. #10492C2semidirect
10. #10492C2semidirect
11. #9802C2semidirect
12. #9633C2semidirect
13. #9360C2semidirect
14. #9359C2semidirect
15. #8641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#194952
#194832
#192922
#192032
#179442
#178392
#106122
#106112
#104922
#98022
#96332
#93602
#93592
#86412