Finite Group Databasebeta

← #278648

Subgroups — #278648

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19500C211yesmaximal, characteristic
2#19488C211yesmaximal, characteristic
3#19293C211yesmaximal, characteristic
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17944C211yesmaximal, characteristic
6#17839C211yesmaximal, characteristic
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9356C211yesmaximal, characteristic
14#9355C211yesmaximal, characteristic
15#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2965C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1997C2211yescharacteristic
28#1704—21no—
29#1703—21no—
30#1692—21no—
31#1691—21no—
32#1690—21no—
33#1690—21no—
34#1690—21no—
35#1690—21no—
36#1689—21no—
37#1689—21no—
38#1684—21no—
39#1683—21no—
40#1672—21no—
41#1671—21no—
42#1670—21no—
43#1670—21no—
44#1591—21no—
45#1590—21no—
46#1588—21no—
47#1587—21no—
48#1574C2211yescharacteristic
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1574C2211yescharacteristic
53#1572—21no—
54#1571—21no—
55#1569—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1565—21no—
59#1564C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#485—21no—
90#483—41no—
91#483—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#475D411yescharacteristic
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474D411yescharacteristic
106#462D411yescharacteristic
107#461D411yescharacteristic
108#452—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446D411yescharacteristic
113#446D411yescharacteristic
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×SD16—21no—
119#436—21no—
120#436—41no—
121#436D411yescharacteristic
122#436D411yescharacteristic
123#435—21no—
124#435—21no—
125#435—41no—
126C8×D4—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#428—21no—
135#428—21no—
136#424—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146#405—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#343—41no—
151#343—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#335—21no—
159#335D411yescharacteristic
160#335D411yescharacteristic
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41#4111yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—82no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8#4111yescharacteristic
214C22×C8#4111yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#125—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8C2×D411yescharacteristic
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4C2×D411yescharacteristic
235C4×D4C2×D411yescharacteristic
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117#4111yescharacteristic
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—21no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#106—21no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279#103—21no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—21no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—21no—
300#97—21no—
301#97—21no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8#12111yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4#12111yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—82no—
339Q16—82no—
340Q16—82no—
341Q16—81no—
342Q16—82no—
343SD16—81no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—42no—
347M16—81no—
348M16—81no—
349M16—81no—
350M16—81no—
351M16—81no—
352M16—81no—
353M16—161no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—161no—
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C2×C8#12111yescharacteristic
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4#12111yescharacteristic
392C4⋊C4#12111yescharacteristic
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—41no—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C23—21no—
406C23#55311yescharacteristic
407Q8—21no—
408Q8—21no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—161no—
418Q8—161no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—81no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4#53711yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4#54711yescharacteristic
447C2×C4#54811yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8#47112yes—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22#241611yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4C2×#47111yescharacteristic
484C4#306811yescharacteristic
485C4#306911yescharacteristic
486C4#306911yescharacteristic
487C4#329011yescharacteristic
488C4#329311yescharacteristic
489C2—41no—
490C2—81no—
491C2#2477311yescharacteristic
492C2#2479811yescharacteristic
493C2#2480711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19204C2semidirect
7. #10614C2semidirect
8. #10613C2semidirect
9. #10494C2semidirect
10. #10494C2semidirect
11. #9798C2semidirect
12. #9633C2semidirect
15. #8641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195002
#194882
#192932
#192042
#179442
#178392
#106142
#106132
#104942
#97982
#96332
#93562
#93552
#86412