Finite Group Databasebeta

← #278650

Subgroups — #278650

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19495C211yesmaximal, characteristic
2#19488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19291C211yesmaximal, characteristic
4#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9359C211yesmaximal, characteristic
14#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2965C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1704—21no—
29#1701—21no—
30#1692—21no—
31#1686—21no—
32#1686—21no—
33#1686—21no—
34#1686—21no—
35#1685—21no—
36#1685—21no—
37#1685—21no—
38#1683—21no—
39#1682—21no—
40#1671—21no—
41#1666—21no—
42#1666—21no—
43#1666—21no—
44#1591—21no—
45#1590—21no—
46#1588—21no—
47#1587—21no—
48#1574C2211yescharacteristic
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1574C2211yescharacteristic
53#1572—21no—
54#1570—21no—
55#1569—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1565—21no—
59#1564C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#485—21no—
91#483—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475D411yescharacteristic
98#474—21no—
99#474D411yescharacteristic
100#462D411yescharacteristic
101#461D411yescharacteristic
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#452—21no—
109#450—41no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446D411yescharacteristic
114#446D411yescharacteristic
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—21no—
120#436—21no—
121#436—41no—
122#436D411yescharacteristic
123#436D411yescharacteristic
124#435—21no—
125#435—21no—
126#435—41no—
127C8×D4—21no—
128#432—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#428—21no—
136#424—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144#418—21no—
145#417—21no—
146C2×#100—41no—
147#405—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#335—21no—
159#335D411yescharacteristic
160#335D411yescharacteristic
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41#4111yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—82no—
198C2×Q16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—41no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C2×D411yescharacteristic
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117#4111yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—21no—
251#107—41no—
252#106—21no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—21no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#100—82no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C24—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8#12111yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4#12111yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—81no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—81no—
353SD16—82no—
354SD16—82no—
355SD16—161no—
356SD16—161no—
357D8—82no—
358M16—22no—
359M16—41no—
360M16—42no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363M16—81no—
364M16—81no—
365M16—81no—
366M16—81no—
367M16—161no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—161no—
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4#12111yescharacteristic
402C4⋊C4#12111yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—41no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C422−1+411yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23#55311yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—161no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4#53711yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4#54711yescharacteristic
465C2×C4#54811yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—42no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8#47112yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—322no—
494C22#241611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4C2×#47111yescharacteristic
505C4#306811yescharacteristic
506C4#306811yescharacteristic
507C4#306911yescharacteristic
508C4#329011yescharacteristic
509C4#329111yescharacteristic
510C2—41no—
511C2—81no—
512C2—321no—
513C2#2477311yescharacteristic
514C2#2479611yescharacteristic
515C2#2480511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19488C2semidirect
4. #19202C2semidirect
5. #17944C2semidirect
6. #17841C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10612C2semidirect
9. #10494C2semidirect
10. #10492C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9634C2semidirect
14. #9356C2semidirect
15. #8641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#194952
#194882
#192912
#192022
#179442
#178412
#106132
#106122
#104942
#104922
#97932
#96342
#93592
#93562
#86412