Finite Group Databasebeta

← #278657

Subgroups — #278657

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19496C211yesmaximal, characteristic
2#19489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2965C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1702—21no—
29#1702—21no—
30#1702—21no—
31#1701—21no—
32#1701—21no—
33#1697—21no—
34#1697—21no—
35#1697—21no—
36#1692—21no—
37#1687—21no—
38#1681—21no—
39#1678—21no—
40#1677—21no—
41#1677—21no—
42#1671—21no—
43#1668—21no—
44#1590—21no—
45#1589—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48#1574C2211yescharacteristic
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1574C2211yescharacteristic
53#1572—21no—
54#1570—21no—
55#1569—21no—
56#1566C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1565—21no—
59#1564C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1560C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#131—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C4×#41C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#493—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#482—21no—
91#481—41no—
92#477D411yescharacteristic
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476D411yescharacteristic
96#462—21no—
97#462—21no—
98#461—21no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460D411yescharacteristic
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459D411yescharacteristic
108#449—21no—
109#447—41no—
110#446—21no—
111#446D411yescharacteristic
112#446D411yescharacteristic
113C8×Q8—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×D8—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—41no—
120#436D411yescharacteristic
121#436D411yescharacteristic
122#435—21no—
123#435—21no—
124#435—41no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128#432—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#100—41no—
147#408—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335D411yescharacteristic
158#335D411yescharacteristic
159#334—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41#4111yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198#137—82no—
199AGL(1,ℤ/8)—82no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208#131—82no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#124—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244#117—21no—
245#117#4111yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—21no—
251#106—21no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276#103—21no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#100—82no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—41no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C24—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—81no—
321#41—81no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8#12111yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4#12111yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Q16—82no—
355SD16—81no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358D8—81no—
359D8—82no—
360D8—161no—
361D8—161no—
362M16—22no—
363M16—42no—
364M16—41no—
365M16—81no—
366M16—82no—
367M16—81no—
368M16—81no—
369M16—81no—
370M16—81no—
371M16—81no—
372M16—161no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—161no—
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4#12111yescharacteristic
404C4⋊C4#12111yescharacteristic
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C422−1+411yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—161no—
422C23—161no—
423C23#55311yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—161no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447D4—161no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#54711yescharacteristic
472C2×C4#54811yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—322no—
504C22#241611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4#306711yescharacteristic
514C4#306811yescharacteristic
515C4#306811yescharacteristic
516C4#306811yescharacteristic
517C4#329011yescharacteristic
518C4#329111yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—81no—
521C2—161no—
522C2—321no—
523C2#2477411yescharacteristic
524C2#2479611yescharacteristic
525C2#2480611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19496C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19489C2semidirect
3. #19301C2semidirect
4. #19196C2semidirect
5. #17945C2semidirect
6. #17841C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10612C2semidirect
9. #10491C2semidirect
10. #10488C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9633C2semidirect
13. #9359C2semidirect
14. #9354C2semidirect
15. #8636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#194962
#194892
#193012
#191962
#179452
#178412
#106132
#106122
#104912
#104882
#98002
#96332
#93592
#93542
#86362