Finite Group Databasebeta

← #278658

Subgroups — #278658

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19503C211yesmaximal, characteristic
2#19482C211yesmaximal, characteristic
3#19302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17945C211yesmaximal, characteristic
6#17841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3106C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2965C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1966C2211yescharacteristic
28#1704—21no—
29#1704—21no—
30#1704—21no—
31#1703—21no—
32#1703—21no—
33#1699—21no—
34#1699—21no—
35#1697—21no—
36#1695—21no—
37#1686—21no—
38#1683—21no—
39#1679—21no—
40#1679—21no—
41#1678—21no—
42#1676—21no—
43#1665—21no—
44#1590—21no—
45#1589—21no—
46#1586—21no—
47#1585—21no—
48#1574C2211yescharacteristic
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1574C2211yescharacteristic
53#1572—21no—
54#1570—21no—
55#1569—21no—
56#1566C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1565—21no—
59#1564C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1560C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4×#41C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#482—21no—
89#480—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477D411yescharacteristic
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476D411yescharacteristic
96#475—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460D411yescharacteristic
105#459D411yescharacteristic
106#449—21no—
107#448—41no—
108#446—21no—
109#446D411yescharacteristic
110#446D411yescharacteristic
111C8×Q8—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—41no—
118#436D411yescharacteristic
119#436D411yescharacteristic
120#435—21no—
121#435—21no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#428—21no—
134#428—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#101—41no—
147#408—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335D411yescharacteristic
158#335D411yescharacteristic
159#334—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41#4111yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—21no—
200#131—82no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8#4111yescharacteristic
214C22×C8#4111yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#127C2×D411yescharacteristic
225#124—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4C2×D411yescharacteristic
235C4×D4C2×D411yescharacteristic
236#117—21no—
237#117#4111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—21no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#106—21no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—21no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#102—21no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#101—82no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—41no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8#12111yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4#12111yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344SD16—81no—
345SD16—161no—
346SD16—161no—
347D8—81no—
348M16—22no—
349M16—42no—
350M16—41no—
351M16—81no—
352M16—82no—
353M16—81no—
354M16—81no—
355M16—81no—
356M16—81no—
357M16—81no—
358M16—161no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—161no—
377C2×C8#12111yescharacteristic
378C2×C8#12111yescharacteristic
379C2×C8#12111yescharacteristic
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4#12111yescharacteristic
394C4⋊C4#12111yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C422−1+411yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23#55311yescharacteristic
410Q8—21no—
411Q8—21no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—161no—
418Q8—161no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4#53711yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4#54711yescharacteristic
454C2×C4#54811yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#241611yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#306711yescharacteristic
493C4#306811yescharacteristic
494C4#306911yescharacteristic
495C4#306911yescharacteristic
496C4#329011yescharacteristic
497C4#329111yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—81no—
500C2—161no—
501C2#2477411yescharacteristic
502C2#2479611yescharacteristic
503C2#2480711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19302C2semidirect
4. #19197C2semidirect
6. #17841C2semidirect
7. #10614C2semidirect
8. #10614C2semidirect
9. #10490C2semidirect
10. #10489C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9633C2semidirect
13. #9358C2semidirect
14. #9355C2semidirect
15. #8636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195032
#194822
#193022
#191972
#179452
#178412
#106142
#104902
#104892
#97972
#96332
#93582
#93552
#86362