Finite Group Databasebeta

← #278663

Subgroups — #278663

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19500C211yesmaximal, characteristic
2#19485C211yesmaximal, characteristic
3#19302C211yesmaximal, characteristic
4#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17944C211yesmaximal, characteristic
6#17841C211yesmaximal, characteristic
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9358C211yesmaximal, characteristic
14#9355C211yesmaximal, characteristic
15#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2965C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1966C2211yescharacteristic
28#1704—21no—
29#1704—21no—
30#1703—21no—
31#1703—21no—
32#1703—21no—
33#1700—21no—
34#1700—21no—
35#1700—21no—
36#1691—21no—
37#1690—21no—
38#1684—21no—
39#1680—21no—
40#1680—21no—
41#1679—21no—
42#1672—21no—
43#1669—21no—
44#1591—21no—
45#1590—21no—
46#1588—21no—
47#1587—21no—
48#1574C2211yescharacteristic
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1574C2211yescharacteristic
53#1572—21no—
54#1570—21no—
55#1569—21no—
56#1566C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1565—21no—
59#1564C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#494—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#485—21no—
88#483—41no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475D411yescharacteristic
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474D411yescharacteristic
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462D411yescharacteristic
104#461D411yescharacteristic
105#452—21no—
106#451—41no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446D411yescharacteristic
111#446D411yescharacteristic
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×SD16—21no—
117#436—21no—
118#436—41no—
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#435—21no—
122#435—21no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#428—21no—
133#428—21no—
134#424—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#101—41no—
147#405—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335D411yescharacteristic
158#335D411yescharacteristic
159#334—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41#4111yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×SD16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8#4111yescharacteristic
210C22×C8#4111yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221#125—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×Q8C2×D411yescharacteristic
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117#4111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—21no—
242#107—41no—
243#107—41no—
244#106—21no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#103—21no—
274#103—21no—
275#103—21no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—21no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#101—82no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—21no—
299#97—21no—
300#97—21no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8#12111yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4#12111yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—81no—
338Q16—161no—
339Q16—161no—
340SD16—81no—
341M16—22no—
342M16—42no—
343M16—41no—
344M16—81no—
345M16—81no—
346M16—81no—
347M16—81no—
348M16—81no—
349M16—81no—
350M16—161no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—161no—
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C2×C8#12111yescharacteristic
370C2×C8#12111yescharacteristic
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4#12111yescharacteristic
389C4⋊C4#12111yescharacteristic
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C422−1+411yescharacteristic
402C23—21no—
403C23#55311yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416D4—21no—
417D4—21no—
418D4—81no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4#53711yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4#54711yescharacteristic
444C2×C4#54811yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—42no—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22#241611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4#306711yescharacteristic
481C4#306911yescharacteristic
482C4#306911yescharacteristic
483C4#306911yescharacteristic
484C4#329011yescharacteristic
485C4#329111yescharacteristic
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2#2477511yescharacteristic
489C2#2479611yescharacteristic
490C2#2480711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19213C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10613C2semidirect
9. #10494C2semidirect
10. #10493C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9633C2semidirect
15. #8637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195002
#194852
#193022
#192132
#179442
#178412
#106132
#104942
#104932
#97972
#96332
#93582
#93552
#86372