Finite Group Databasebeta

← #278666

Subgroups — #278666

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19483C211yesmaximal, characteristic
3#19301C211yesmaximal, characteristic
4#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9360C211yesmaximal, characteristic
14#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3107C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21#3038C2211yescharacteristic
22#2991C2211yescharacteristic
23#2990C2211yescharacteristic
24#2965C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26#1997C2211yescharacteristic
27#1965C2211yescharacteristic
28#1702—21no—
29#1702—21no—
30#1702—21no—
31#1701—21no—
32#1701—21no—
33#1699—21no—
34#1698—21no—
35#1698—21no—
36#1693—21no—
37#1686—21no—
38#1681—21no—
39#1680—21no—
40#1678—21no—
41#1678—21no—
42#1674—21no—
43#1665—21no—
44#1591—21no—
45#1590—21no—
46#1588—21no—
47#1587—21no—
48#1574C2211yescharacteristic
49#1574C2211yescharacteristic
50#1574C2211yescharacteristic
51#1574C2211yescharacteristic
52#1574C2211yescharacteristic
53#1572—21no—
54#1570—21no—
55#1569—21no—
56#1566C2211yescharacteristic
57#1566C2211yescharacteristic
58#1565—21no—
59#1564C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1309C2211yescharacteristic
73#1299C2211yescharacteristic
74#1299C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C4×#41C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#492—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#485—21no—
90#484—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#475D411yescharacteristic
94#474D411yescharacteristic
95#462—21no—
96#462—21no—
97#462D411yescharacteristic
98#461—21no—
99#461—21no—
100#461D411yescharacteristic
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#452—21no—
108#450—41no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446D411yescharacteristic
113#446D411yescharacteristic
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×SD16—21no—
119#436—21no—
120#436—41no—
121#436D411yescharacteristic
122#436D411yescharacteristic
123#435—21no—
124#435—21no—
125#435—41no—
126C8×D4—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#424—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#100—41no—
147#405—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#343—41no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#335—21no—
157#335D411yescharacteristic
158#335D411yescharacteristic
159#334—21no—
160#334—21no—
161#334—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334D411yescharacteristic
169#334D411yescharacteristic
170#333—21no—
171#333—21no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41#4111yescharacteristic
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197#137—82no—
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#125—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117#4111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—21no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#106—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275#103—21no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—21no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#100—82no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—21no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C24—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8#12111yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4#12111yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Q16—81no—
348Q16—82no—
349SD16—81no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—161no—
353SD16—161no—
354D8—82no—
355M16—22no—
356M16—42no—
357M16—41no—
358M16—81no—
359M16—81no—
360M16—81no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363M16—81no—
364M16—161no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—161no—
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C2×C8#12111yescharacteristic
385C2×C8#12111yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4#12111yescharacteristic
399C4⋊C4#12111yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—41no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—41no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C422−1+411yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23#55311yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—21no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—161no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—161no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4#53711yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#54711yescharacteristic
462C2×C4#54811yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—42no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—322no—
491C22#241611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4#306711yescharacteristic
502C4#306811yescharacteristic
503C4#306811yescharacteristic
504C4#306911yescharacteristic
505C4#329011yescharacteristic
506C4#329111yescharacteristic
507C2—41no—
508C2—81no—
509C2—321no—
510C2#2477511yescharacteristic
511C2#2479611yescharacteristic
512C2#2480611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19502C2semidirect
4. #19212C2semidirect
5. #17944C2semidirect
6. #17841C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10612C2semidirect
9. #10495C2semidirect
10. #10492C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9633C2semidirect
14. #9353C2semidirect
15. #8637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195022
#194832
#193012
#192122
#179442
#178412
#106132
#106122
#104952
#104922
#98002
#96332
#93602
#93532
#86372