Finite Group Databasebeta

← #278677

Subgroups — #278677

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29797C211yesmaximal, characteristic
2#28655C211yesmaximal, characteristic
3#22735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic
8#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10540C211yesmaximal, characteristic
11#9696C211yesmaximal, characteristic
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic
15#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2295C2211yescharacteristic
26#2067—21no—
27#2067—21no—
28#2042—21no—
29#2042—21no—
30#2015—21no—
31#2015—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1969—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1940—21no—
40#1939—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1925—21no—
45#1925—21no—
46#1878—21no—
47#1863—21no—
48#1832—21no—
49#1831C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1768—21no—
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1702—24no—
56#1674—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#500—41no—
81#486—22no—
82#486—41no—
83#462—22no—
84#462—22no—
85#462—22no—
86#462D414yes—
87#460—22no—
88#460—22no—
89#446—22no—
90#446—41no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#387—21no—
139#387—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#376—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160#335—22no—
161#334—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—41no—
166#331—22no—
167#331—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—81no—
177C2×Q16—81no—
178C2×Q16—81no—
179C2×Q16—81no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#124—81no—
206#124—81no—
207#124—81no—
208#124—81no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—81no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×Q8#4112yes—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—81no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—24no—
265#103—42no—
266#103—81no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#103—81no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#97—42no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—42no—
284C4×C8—81no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8#12112yes—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343Q16—84no—
344Q16—84no—
345SD16—84no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8#13512yes—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4#12112yes—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C422−1+411yescharacteristic
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#53711yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#54711yescharacteristic
492C2×C4#54811yescharacteristic
493C2×C4#55311yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57811yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—42no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#241611yescharacteristic
520C22#303511yescharacteristic
521C22#304411yescharacteristic
522C22#305811yescharacteristic
523C22#306211yescharacteristic
524C22#306711yescharacteristic
525C22#306911yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#304111yescharacteristic
540C4#304511yescharacteristic
541C4#325711yescharacteristic
542C4#325911yescharacteristic
543C4#327711yescharacteristic
544C4#328511yescharacteristic
545C4#336411yescharacteristic
546C4#337711yescharacteristic
547C2—321no—
548C2#1921911yescharacteristic
549C2#1925211yescharacteristic
550C2#1953011yescharacteristic
551C2#1957511yescharacteristic
552C2#2473611yescharacteristic
553C2#2476211yescharacteristic
554C2#2477511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22735C2semidirect
4. #22148C2semidirect
6. C2×#1674C2semidirect
8. #10590C2semidirect
9. #10545C2semidirect
12. #9603C2semidirect
13. #9226C2semidirect
15. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297972
#286552
#227352
#221482
C2×#17022
C2×#16742
#105912
#105902
#105452
#105402
#96962
#96032
#92262
#92222
#85932