Finite Group Databasebeta

← #278683

Subgroups — #278683

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28437C211yesmaximal, characteristic
3#22721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459—21no—
22C2×#459—21no—
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#2867C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2041—21no—
29#2041—21no—
30#2014—21no—
31#2014—21no—
32#2011—21no—
33#2011—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1940—21no—
42#1939—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1877—21no—
47#1864—21no—
48#1843—21no—
49#1842C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1768—21no—
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1688—24no—
56#1668—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89#493—22no—
90#493—22no—
91#493—41no—
92#493—41no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460D414yescomplemented
99#459—44no—
100#459—44no—
101#446—22no—
102#446—41no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—41no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#387—21no—
147#387—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#376—21no—
152C43C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336D411yescharacteristic
161#336D411yescharacteristic
162#335—22no—
163#334—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#331—41no—
169#331—41no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C23×C4—41no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—81no—
230#127—81no—
231#127—81no—
232#127—81no—
233#127—81no—
234#127—81no—
235#127—82no—
236#127—82no—
237#127C2×D412yes—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×Q8#4112yes—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—82no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#106—81no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—81no—
285C4⋊C8—81no—
286C4⋊C8—81no—
287C4⋊C8SD1614yescomplemented
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—81no—
290#102—24no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303#97—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8—81no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8#12112yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401SD16—84no—
402SD16—84no—
403SD16—84no—
404D8—84no—
405D8—84no—
406D8—84no—
407D8—84no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8C2×SD1612yes—
437C2×C8C2×SD1612yes—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4#12112yes—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42C2×SD1612yes—
469C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C422−1+411yescharacteristic
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23C2×#12111yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4#46012yes—
562C2×C4#46012yes—
563C2×C4#47212yes—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54711yescharacteristic
568C2×C4#54811yescharacteristic
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#241611yescharacteristic
610C22C2×#46011yescharacteristic
611C22#304511yescharacteristic
612C22#305811yescharacteristic
613C22#306211yescharacteristic
614C22C2×#47211yescharacteristic
615C22#306811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—161no—
627C4#304111yescharacteristic
628C4#304511yescharacteristic
629C4#325711yescharacteristic
630C4#325911yescharacteristic
631C4#327411yescharacteristic
632C4D4×SD1611yescharacteristic
633C4#336211yescharacteristic
634C4#336811yescharacteristic
635C2—162no—
636C2—321no—
637C2—321no—
638C2#1920311yescharacteristic
639C2#1923811yescharacteristic
640C2#1953811yescharacteristic
641C2#1958211yescharacteristic
642C2#2472811yescharacteristic
643C2#2476211yescharacteristic
644C2#2477011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29796C2semidirect
3. #22721C2semidirect
4. #22147C2semidirect
5. C2×#1688C2semidirect
6. C2×#1668C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10595C2semidirect
9. #10536C2semidirect
10. #10536C2semidirect
11. #9695C2semidirect
12. #9603C2semidirect
13. #9230C2semidirect
14. #9222C2semidirect
15. #8588C2semidirect
98. #460D4semidirect
287. C4⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297962
#284372
#227212
#221472
C2×#16882
C2×#16682
#105992
#105952
#105362
#96952
#96032
#92302
#92222
#85882