Finite Group Databasebeta

← #278698

Subgroups — #278698

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29825C211yesmaximal, characteristic
2#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9221C211yesmaximal, characteristic
15#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2293C2211yescharacteristic
26#2067—21no—
27#2067—21no—
28#2065—21no—
29#2065—21no—
30#2054—21no—
31#2054—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1941—21no—
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1934—21no—
42#1926—21no—
43#1925—21no—
44#1925—21no—
45#1919—21no—
46#1851—21no—
47#1850—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1831C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1798—21no—
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1729—21no—
55#1697—24no—
56#1675—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#500—22no—
81#500—41no—
82#486—22no—
83#486—41no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#476D414yes—
88#459—22no—
89#459—22no—
90#436—22no—
91#436—41no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160#335—22no—
161#335—22no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#333—41no—
166#331—22no—
167#331—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8—81no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—81no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—81no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#124—82no—
207#124—82no—
208C4×Q8—82no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4C2×D412yes—
212C4×D4#4112yes—
213#117—81no—
214#117—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—24no—
249#106—42no—
250#106—81no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—81no—
265C4⋊C8—81no—
266C4⋊C8—81no—
267C4⋊C8—81no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#102—24no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—81no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4#12112yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342D8—84no—
343M16—84no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—84no—
374C2×C8#13512yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4#12112yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—82no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C422−1+411yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—161no—
442Q8—161no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4#47212yes—
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#54711yescharacteristic
497C2×C4#54811yescharacteristic
498C2×C4#55311yescharacteristic
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#241611yescharacteristic
532C22#303511yescharacteristic
533C22#304211yescharacteristic
534C22#306111yescharacteristic
535C22#306311yescharacteristic
536C22C2×#47211yescharacteristic
537C22#306811yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#304411yescharacteristic
551C4#304511yescharacteristic
552C4#325811yescharacteristic
553C4#326211yescharacteristic
554C4#327511yescharacteristic
555C4#328211yescharacteristic
556C4#336011yescharacteristic
557C4#337611yescharacteristic
558C2—82no—
559C2—321no—
560C2#1922211yescharacteristic
561C2#1924711yescharacteristic
562C2#1951911yescharacteristic
563C2#1956111yescharacteristic
564C2#2473711yescharacteristic
565C2#2476511yescharacteristic
566C2#2477011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28655C2semidirect
3. #22701C2semidirect
4. #22111C2semidirect
6. C2×#1675C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10599C2semidirect
9. #10543C2semidirect
10. #10539C2semidirect
11. #9699C2semidirect
12. #9601C2semidirect
13. #9223C2semidirect
15. #8590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298252
#286552
#227012
#221112
C2×#16972
C2×#16752
#106012
#105992
#105432
#105392
#96992
#96012
#92232
#92212
#85902