Finite Group Databasebeta

← #278707

Subgroups — #278707

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29868C211yesmaximal, characteristic
2#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22651C211yesmaximal, characteristic
4#22146C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic
7#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic
14#9215C211yesmaximal, characteristic
15#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×#424—21no—
24#2868C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2084—21no—
28#2084—21no—
29#2084—21no—
30#2084—21no—
31#2071—21no—
32#2071—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1948—21no—
40#1948—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1933—21no—
45#1880—21no—
46#1865—21no—
47#1851—21no—
48#1850—21no—
49#1842C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1798—21no—
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1691—24no—
56#1671—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498—41no—
83#498—41no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#461—22no—
89#461D414yes—
90#436—22no—
91#436—41no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—41no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—44no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336D411yescharacteristic
160#336D411yescharacteristic
161#335—22no—
162#334—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#333—41no—
166#333—41no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—81no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—82no—
205C4⋊Q8—82no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4×Q8—81no—
208C4×Q8—81no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4C2×D412yes—
212C4×D4#4112yes—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—81no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—81no—
271C4⋊C8SD1614yescomplemented
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—24no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—81no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4#12112yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332SD16—84no—
333M16—84no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—84no—
363C2×C8C2×SD1612yes—
364C2×C8C2×SD1612yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4#12112yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—82no—
412C42C2×SD1612yes—
413C42#13712yes—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C422−1+411yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23C2×#12111yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—161no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433Q8—161no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#46112yes—
475C2×C4#46112yes—
476C2×C4#47112yes—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53711yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4#54711yescharacteristic
481C2×C4#54811yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C2×C4#57811yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#241611yescharacteristic
509C22C2×#46111yescharacteristic
510C22#304611yescharacteristic
511C22#305711yescharacteristic
512C22#306311yescharacteristic
513C22C2×#47111yescharacteristic
514C22#306811yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#304211yescharacteristic
529C4#304611yescharacteristic
530C4#325811yescharacteristic
531C4#326011yescharacteristic
532C4#327611yescharacteristic
533C4D4×SD1611yescharacteristic
534C4#335911yescharacteristic
535C4#337211yescharacteristic
536C2—82no—
537C2#1919111yescharacteristic
538C2#1923311yescharacteristic
539C2#1954411yescharacteristic
540C2#1958811yescharacteristic
541C2#2473011yescharacteristic
542C2#2476611yescharacteristic
543C2#2477311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28687C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10597C2semidirect
9. #10544C2semidirect
10. #10544C2semidirect
11. #9691C2semidirect
12. #9603C2semidirect
15. #8591C2semidirect
271. C4⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298682
#286872
#226512
#221462
C2×#16912
C2×#16712
#106012
#105972
#105442
#96912
#96032
#92232
#92152
#85912