Finite Group Databasebeta

← #278711

Subgroups — #278711

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29798C211yesmaximal, characteristic
2#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22651C211yesmaximal, characteristic
4#22111C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic
14#9217C211yesmaximal, characteristic
15#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×#424—21no—
24#2868C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2084—21no—
28#2084—21no—
29#2043—21no—
30#2043—21no—
31#2013—21no—
32#2013—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1941—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1926—21no—
46#1919—21no—
47#1851—21no—
48#1850—21no—
49#1842C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1798—21no—
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1691—24no—
56#1671—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#498—41no—
84#498—41no—
85#476—22no—
86#476D414yes—
87#461—22no—
88#461—22no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#436—22no—
92#436—41no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—41no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—44no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#388—21no—
135#388—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336D411yescharacteristic
160#336D411yescharacteristic
161#335—22no—
162#334—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—41no—
168#332—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8—81no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4×Q8—82no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4C2×D412yes—
216C4×D4#4112yes—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#106—24no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—81no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—81no—
274C4⋊C8SD1614yescomplemented
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281#103—81no—
282#102—24no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—81no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4#12112yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339SD16—84no—
340SD16—84no—
341M16—84no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—84no—
371C2×C8C2×SD1612yes—
372C2×C8C2×SD1612yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#12112yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—81no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—82no—
420C42C2×SD1612yes—
421C42#13712yes—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C422−1+411yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#46112yes—
485C2×C4#46112yes—
486C2×C4#47112yes—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4#53711yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54711yescharacteristic
491C2×C4#54811yescharacteristic
492C2×C4#55311yescharacteristic
493C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57811yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#241611yescharacteristic
519C22C2×#46111yescharacteristic
520C22#304611yescharacteristic
521C22#305711yescharacteristic
522C22#306211yescharacteristic
523C22C2×#47111yescharacteristic
524C22#306911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4#304311yescharacteristic
539C4#304511yescharacteristic
540C4#325711yescharacteristic
541C4#326011yescharacteristic
542C4#327611yescharacteristic
543C4D4×SD1611yescharacteristic
544C4#335911yescharacteristic
545C4#337211yescharacteristic
546C2—82no—
547C2#1919111yescharacteristic
548C2#1923211yescharacteristic
549C2#1954511yescharacteristic
550C2#1958911yescharacteristic
551C2#2473011yescharacteristic
552C2#2476811yescharacteristic
553C2#2477111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28687C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10598C2semidirect
9. #10544C2semidirect
10. #10544C2semidirect
11. #9694C2semidirect
12. #9603C2semidirect
15. #8590C2semidirect
274. C4⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297982
#286872
#226512
#221112
C2×#16912
C2×#16712
#106022
#105982
#105442
#96942
#96032
#92252
#92172
#85902