Finite Group Databasebeta

← #278791

Subgroups — #278791

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29796C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#22721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9695C211yesmaximal, characteristic
12#9603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2867C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2295C2211yescharacteristic
26#2041—21no—
27#2041—21no—
28#2041—21no—
29#2041—21no—
30#2014—21no—
31#2014—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1982—21no—
34#1982—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1942—21no—
41#1940—21no—
42#1939—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1933—21no—
46#1928—21no—
47#1921—21no—
48#1843—21no—
49#1842C2211yescharacteristic
50#1831C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1768—21no—
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1698—24no—
56#1678—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—41no—
85#486—41no—
86#477—22no—
87#477D414yescomplemented
88#460—22no—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#446—22no—
93#446—41no—
94C8×Q8—22no—
95C8×Q8—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#387—21no—
141#387—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#376—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160#335—22no—
161#334—22no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166#331—41no—
167#331—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—81no—
211#127—81no—
212#127—81no—
213#127—81no—
214#127—81no—
215#127—81no—
216#127—82no—
217#127—82no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—82no—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×Q8#4112yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—24no—
246#107—81no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—81no—
264C4⋊C8—81no—
265C4⋊C8—81no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—24no—
268#103—81no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—81no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8#12112yes—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4#12112yes—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—82no—
433C42#13512yes—
434C42#13712yes—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C422−1+411yescharacteristic
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23C2×#12111yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4#46412yes—
514C2×C4#46412yes—
515C2×C4#47212yes—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4#54711yescharacteristic
520C2×C4#54811yescharacteristic
521C2×C4#55311yescharacteristic
522C2×C4C2×#13511yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#241611yescharacteristic
555C22C2×#46411yescharacteristic
556C22#304511yescharacteristic
557C22#305711yescharacteristic
558C22#306211yescharacteristic
559C22C2×#47211yescharacteristic
560C22#306811yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4#304311yescharacteristic
574C4#304511yescharacteristic
575C4#325711yescharacteristic
576C4#326011yescharacteristic
577C4#327811yescharacteristic
578C4#328711yescharacteristic
579C4#336511yescharacteristic
580C4#337511yescharacteristic
581C2—321no—
582C2—321no—
583C2#1921211yescharacteristic
584C2#1924211yescharacteristic
585C2#1953711yescharacteristic
586C2#1958211yescharacteristic
587C2#2473311yescharacteristic
588C2#2476811yescharacteristic
589C2#2477011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22721C2semidirect
4. #22113C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. C2×#1678C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #10539C2semidirect
10. #10539C2semidirect
12. #9603C2semidirect
13. #9230C2semidirect
14. #9222C2semidirect
15. #8590C2semidirect
87. #477D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297962
#287492
#227212
#221132
C2×#16982
C2×#16782
#105912
#105872
#105392
#96952
#96032
#92302
#92222
#85902