Finite Group Databasebeta

← #278853

Subgroups — #278853

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29868C211yesmaximal, characteristic
2#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22701C211yesmaximal, characteristic
4#22152C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic
7#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic
14#9215C211yesmaximal, characteristic
15#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2868C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2293C2211yescharacteristic
26#2084—21no—
27#2084—21no—
28#2084—21no—
29#2084—21no—
30#2071—21no—
31#2071—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1935—21no—
44#1880—21no—
45#1863—21no—
46#1851—21no—
47#1850—21no—
48#1831C2211yescharacteristic
49#1831C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1798—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1729—21no—
55#1691—24no—
56#1671—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498—41no—
83#498—41no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#461—22no—
89#461D414yes—
90#436—22no—
91#436—41no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160#335—22no—
161#334—22no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—41no—
165#333—41no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—82no—
204C4⋊Q8—82no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4×Q8—81no—
207C4×Q8—81no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4#4112yes—
212#117—81no—
213#117—81no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—81no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—81no—
268C4⋊C8—81no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—24no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—81no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4#12112yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329SD16—84no—
330M16—84no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—84no—
360C2×C8#13712yes—
361C2×C8#13712yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4#12112yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—82no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C422−1+411yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—161no—
428Q8—161no—
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#47112yes—
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54711yescharacteristic
478C2×C4#54811yescharacteristic
479C2×C4#55311yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57811yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22#241611yescharacteristic
506C22#303911yescharacteristic
507C22#304211yescharacteristic
508C22#305711yescharacteristic
509C22#306311yescharacteristic
510C22C2×#47111yescharacteristic
511C22#306811yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#304211yescharacteristic
526C4#304611yescharacteristic
527C4#325811yescharacteristic
528C4#326011yescharacteristic
529C4#326611yescharacteristic
530C4#326611yescharacteristic
531C4#337211yescharacteristic
532C4#337211yescharacteristic
533C2—82no—
534C2#1935711yescharacteristic
535C2#1937911yescharacteristic
536C2#1951311yescharacteristic
537C2#1955911yescharacteristic
538C2#2474811yescharacteristic
539C2#2476611yescharacteristic
540C2#2477311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28687C2semidirect
7. #10593C2semidirect
8. #10589C2semidirect
9. #10544C2semidirect
10. #10544C2semidirect
11. #9702C2semidirect
12. #9606C2semidirect
15. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298682
#286872
#227012
#221522
C2×#16912
C2×#16712
#105932
#105892
#105442
#97022
#96062
#92232
#92152
#85932