Finite Group Databasebeta

← #278861

Subgroups — #278861

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28716C211yesmaximal, characteristic
3#22735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22153C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10540C211yesmaximal, characteristic
10#10540C211yesmaximal, characteristic
11#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8592C211yesmaximal, characteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2868C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2295C2211yescharacteristic
26#2071—21no—
27#2071—21no—
28#2043—21no—
29#2043—21no—
30#2016—21no—
31#2016—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1947C2211yescharacteristic
39#1940—21no—
40#1939—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1877—21no—
45#1862—21no—
46#1832—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802—21no—
52#1768—21no—
53#1767C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55#1702—24no—
56#1682—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—41no—
84#486—41no—
85#462—22no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#460—22no—
90#460D414yes—
91#446—22no—
92#446—41no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#387—21no—
135#387—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#376—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160#335—22no—
161#334—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—41no—
165#332—41no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C23×C4—41no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—81no—
178C2×Q16—81no—
179C2×Q16—81no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—81no—
203C4⋊Q8—81no—
204C4⋊Q8—81no—
205C4⋊Q8—81no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C2×D412yes—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×Q8#4112yes—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—81no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—81no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#102—24no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#97—42no—
282#97—81no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8#12112yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347Q16—84no—
348Q16—84no—
349SD16—84no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4#12112yes—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C422−1+411yescharacteristic
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23C2×#12111yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4#47112yes—
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54711yescharacteristic
498C2×C4#54811yescharacteristic
499C2×C4#55311yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#241611yescharacteristic
526C22#304011yescharacteristic
527C22#304411yescharacteristic
528C22#305811yescharacteristic
529C22#306211yescharacteristic
530C22C2×#47111yescharacteristic
531C22#306911yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#304111yescharacteristic
546C4#304511yescharacteristic
547C4#325711yescharacteristic
548C4#325911yescharacteristic
549C4#326911yescharacteristic
550C4#326911yescharacteristic
551C4#337711yescharacteristic
552C4#337711yescharacteristic
553C2—162no—
554C2#1936411yescharacteristic
555C2#1938311yescharacteristic
556C2#1953011yescharacteristic
557C2#1957011yescharacteristic
558C2#2474311yescharacteristic
559C2#2476211yescharacteristic
560C2#2477111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29799C2semidirect
3. #22735C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10590C2semidirect
11. #9705C2semidirect
12. #9606C2semidirect
13. #9226C2semidirect
14. #9218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297992
#287162
#227352
#221532
C2×#17022
C2×#16822
#105942
#105902
#105402
#97052
#96062
#92262
#92182
#85922