Finite Group Databasebeta

← #278913

Subgroups — #278913

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29798C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22701C211yesmaximal, characteristic
4#22116C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic
14#9217C211yesmaximal, characteristic
15#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2868C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2293C2211yescharacteristic
26#2072—21no—
27#2072—21no—
28#2043—21no—
29#2043—21no—
30#2013—21no—
31#2013—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1943—21no—
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1926—21no—
43#1921—21no—
44#1851—21no—
45#1850—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1803—21no—
49#1803—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1798—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1729—21no—
55#1699—24no—
56#1679—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—41no—
84#487—41no—
85#474—22no—
86#474D414yes—
87#461—22no—
88#461—22no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#436—22no—
92#436—41no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#388—21no—
132#388—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160#335—22no—
161#334—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—41no—
167#332—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—81no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—81no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4C2×D412yes—
216C4×D4#4112yes—
217#117—81no—
218#117—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—24no—
253#106—81no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—81no—
268C4⋊C8—81no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#102—24no—
281#102—81no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—81no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4#12112yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339SD16—84no—
340SD16—84no—
341M16—84no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—84no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#12112yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—82no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C422−1+411yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#47312yes—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54711yescharacteristic
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#241611yescharacteristic
521C22#304011yescharacteristic
522C22#304211yescharacteristic
523C22#305711yescharacteristic
524C22#306211yescharacteristic
525C22C2×#47311yescharacteristic
526C22#306911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#304311yescharacteristic
541C4#304511yescharacteristic
542C4#325711yescharacteristic
543C4#326011yescharacteristic
544C4#326711yescharacteristic
545C4#326711yescharacteristic
546C4#337611yescharacteristic
547C4#337611yescharacteristic
548C2—82no—
549C2#1936311yescharacteristic
550C2#1938311yescharacteristic
551C2#1951211yescharacteristic
552C2#1956011yescharacteristic
553C2#2474511yescharacteristic
554C2#2476811yescharacteristic
555C2#2477211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10598C2semidirect
9. #10542C2semidirect
10. #10542C2semidirect
11. #9705C2semidirect
12. #9606C2semidirect
15. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297982
#287172
#227012
#221162
C2×#16992
C2×#16792
#106022
#105982
#105422
#97052
#96062
#92252
#92172
#85932