Finite Group Databasebeta

← #278942

Subgroups — #278942

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24750C211yesmaximal, characteristic
4#22133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#468—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27C4×#121C2211yescharacteristic
28#2068—21no—
29#2067—21no—
30#2067—21no—
31#2067—21no—
32#2055—21no—
33#2054—21no—
34#2033—21no—
35#2033—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1954—21no—
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1923—21no—
46#1894—21no—
47#1893—21no—
48#1869—21no—
49#1850—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1681—24no—
56#1571—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#486—22no—
85#486—22no—
86#468—44no—
87#466—44no—
88#461—22no—
89#461—41no—
90#459—22no—
91#459—41no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100#423—22no—
101#423—41no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#388—21no—
145#386—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—22no—
163#335—22no—
164#335—22no—
165#335D414yescomplemented
166#332—22no—
167#332—41no—
168#331—22no—
169#331—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—81no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—81no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221#121—82no—
222#121D814yes—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—81no—
228C4×D4—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#107—42no—
262#107—81no—
263#107—81no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—81no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—81no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—81no—
297C22⋊C8—81no—
298C22⋊C8—81no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—81no—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8#4112yes—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311C24#12111yescharacteristic
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4C2×D812yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4C2×D812yes—
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380SD16—84no—
381D8—84no—
382M16—84no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—84no—
412C2×C8—84no—
413C2×C8#12112yes—
414C2×C8#12112yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×D812yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C422−1+411yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23#46612yes—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500D4—164no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4#46612yes—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#53711yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54711yescharacteristic
548C2×C4#54811yescharacteristic
549C2×C4#55311yescharacteristic
550C2×C4C22×D811yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57811yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#241611yescharacteristic
590C22#304111yescharacteristic
591C22#304611yescharacteristic
592C22C2×#46611yescharacteristic
593C22#306111yescharacteristic
594C22#306811yescharacteristic
595C22#306911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#306111yescharacteristic
608C4#306211yescharacteristic
609C4#325711yescharacteristic
610C4#326211yescharacteristic
611C4D4×D811yescharacteristic
612C4#328511yescharacteristic
613C4#333411yescharacteristic
614C4#333911yescharacteristic
615C2—42no—
616C2—82no—
617C2—321no—
618C2#1938611yescharacteristic
619C2#1941611yescharacteristic
620C2#1951111yescharacteristic
621C2#1955111yescharacteristic
622C2#2476311yescharacteristic
623C2#2478011yescharacteristic
624C2#2480511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24750C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29842C2semidirect
2. #24759C2semidirect
4. #22133C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. C2×#1571C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10591C2semidirect
9. #10476C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9614C2semidirect
13. #9141C2semidirect
14. #9131C2semidirect
15. #8644C2semidirect
165. #335D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298422
#247592
#247502
#221332
C2×#16812
C2×#15712
#105942
#105912
#104762
#104722
#97382
#96142
#91412
#91312
#86442